Zlomky

Rovnakú hodnotu môžeme vyjadriť mnohými zlomkami, napríklad \frac23 = \frac46 = \frac{10}{15} = \frac{200}{300}. Len jedno možné vyjadrenie však považujeme za základný tvar. Zlomok je v základnom tvare, ak sú čitateľ a menovateľ nesúdeliteľné, nemajú teda žiadny spoločný deliteľ okrem jednotky. V uvedenom príklade je v základnom tvare zlomok \frac23.

Ako krátenie zlomku sa označuje operácia, kedy čitateľ a menovateľ vydelíme rovnakým, nenulovým číslom. Krátenie zachováva hodnotu zlomku. Ak chceme zlomok previesť do základného tvaru, krátime najväčším spoločným deliteľom čitateľa a menovateľa.

Príklady

• Zlomok \frac{15}{28} je v základnom tvare, pretože čísla 15 a 28 nemajú spoločný deliteľ (sú nesúdeliteľné).

• Zlomok \frac{25}{30} môžeme krátiť číslom 5, čím dostaneme zlomok \frac{5}{6}, ktorý je v základnom tvare.

• Zlomok \frac{12}{18} môžeme krátiť číslom 2, čím dostaneme zlomok \frac{6}{9}. Ak chceme krátiť na základný tvar, nájdeme najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 18, čo je 6. Po krátení číslom 6 dostávame zlomok \frac{2}{3}.

Než sa pustíme do sčítania zlomkov, je dobré mať jasno v tom, čo je čitateľ („to hore“) a menovateľ („to dole“). V zlomku \frac{3}{7} je 3 čitateľ, 7 menovateľ.

Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom

Ak majú sčítané zlomky rovnaké menovatele, stačí jednoducho sčítať čitatele. Menovateľ necháme rovnaký, teda \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}.

Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Ak majú sčítané zlomky rôzne menovatele, musíme ich najskôr rozšířiť tak, aby mali rovnaký menovateľ. Najvýhodnejšie je rozšíriť zlomky na najmenší spoločný násobok pôvodných menovateľov. Keď už majú zlomky rovnaký menovateľ, sčítame ich vyššie uvedeným postupom.

Úpravy a odčítanie

Výsledný zlomok väčšinou ešte krátime, aby sme dostali výsledok v základnom tvare. Odčítanie zlomkov funguje rovnakým spôsobom.

Príklady

• Príklad s rovnalým menovateľom, bez nutnosti krátenia:
  \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}.

• Príklad s rovnakým menovateľom, kedy výsledok krátime:
  \frac{5}{6}-\frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

• Príklad s rôznymi menovateľmi: \frac{5}{6} - \frac{3}{4}. Najmenší spoločný násobok menovateľov 6 a 4 je 12, rozšírime teda zlomky na menovateľ 12:
  \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5\cdot 2}{6\cdot 2} - \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}= \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}