Kvadratické rovnice: Vietove vzorce ( ťažké )

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Podobné

Rýdzo kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Rovnice s lomenými výrazmi

Exponenciálne rovnice

Exponenciálne rovnice

Logaritmické rovnice

Kvadratické rovnice

Počítanie: ťažké

Kvadratické rovnice

Slovné úlohy: ťažké

Následníci

Kvadratické rovnice

Počítanie: ťažké

Kvadratické rovnice

Slovné úlohy: ťažké

Kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu: Aký bude prvý krok výpočtu?Odmocníme ľavú stranu rovnice.Prevedieme všetky členy na jednu stranu.Ako bude vyzerať rovnica potom?

Náhľady

Predchodcovia

Rýdzo kvadratické rovnice

Ako riešime tento typ rovnice?Odmocníme obe strany rovnice.Rozkladom na súčin.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme neznámou .Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Riešte sústavu dvoch rovníc: Poznáme hodnotu niektorej neznámej?nieánoZ druhej rovnice ale vieme, že . Môžeme teda za dosadiť do prvej rovnice:

Kvadratické rovnice

Podobné

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Upravíme:

Dostaneme:

Poznáme už hodnotu neznámej ?ánonieSprávne. Vieme, že . Dosadíme:

Logaritmické rovnice

Najskôr si stanovíme podmienky. Čo musí platiť pre základ oboch logaritmov? a také

Aká je zmysluplná úprava tejto rovnice?Pravú stranu prevedieme na logaritmus.Prevedieme všetky členy na jednu stranu.Správne. Využijeme nasledujúce vlastnosti:

Dostaneme:

Upravíme ľavú stranu.

Ďalej porovnáme argumenty logaritmov a dostaneme:

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme číslom .Napíšeme rovno korene rovnice.Aké je riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme číslom .Vyjmeme číslo .Ako bude vyzerať rovnica potom?

Aké je riešenie tejto rovnice? a a

Kvadratické rovnice

Počet ľudí na narodeninovej oslave Homera Simpsona je rovnaký ako ich priemerný vek. O ôsmej odišiel dedo Simpson, ktorý má 59 rokov, spať. Vekový priemer všetkých ľudí na oslave sa znížil na 29 rokov. Koľko ľudí bolo pôvodne (predo odchodom deda) na Homerovej oslave?

Exponenciálne rovnice

Jednotlivé mocniny upravíme na mocniny so základom 2:

Podľa pravidiel pre počítanie s mocninami upravíme jednotlivé exponenty:

Všetky činitele na ľavej strane rovnice majú spoločný základ . Môžeme ich teda napísať ako jednu mocninu s týmto základom, kde exponenty:sčítamevynásobímeDostaneme:

Porovnáme exponenty:

platí vždyUpravíme:

Exponenciálne rovnice

Upravíme jednotlivé mocniny:

Stredný člen ešte upravíme podľa pravidla . Dostaneme:

Výraz nahradíme novou premennou , teda :

Kvadratická rovnica má korene . Hodnotu dosadíme do vzťahu . Dostaneme:

Správne. Hodnoty exponenciálnej funkcie sú kladné. Dosadíme aj druhé riešenie :

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu rovníc: Aká je vhodná úprava tejto sústavy?Rovnice sčítame.Prvú rovnicu vydelíme 3.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?

Akým najjednoduchším spôsobom vyjadríme jednu z neznámych?Z druhej rovnice vyjadríme neznámu .Z prvej rovnice vyjadríme neznámu alebo .Správne. Vyjadríme napríklad a dostaneme:

Dosadíme do druhej rovnice a dostaneme:

Odstránime zátvorku.

Riešenie tejto rovnice je:

Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme:

Rovnice s lomenými výrazmi

Upravíme menovatele prvého a druhého zlomku:

Čím vynásobíme obe strany rovnice, aby sme odstránili zlomky?Výrazom .Výrazom .Za akých podmienok môžeme túto úpravu urobiť?, , Ako vyzerá rovnica po vynásobení výrazom ?

Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice:

Aký bude ďalší krok?Od oboch strán rovnice odčítame výraz .Obe strany rovnice vydelíme výrazom .Áno, od oboch strán rovnice odčítame výraz :

Sčítame príslušné členy a konštanty prevedieme na pravú stranu rovnice:

Aké je riešenie rovnice?

Kvadratické rovnice

Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Vynásobíme prvú rovnicu 3.

Pri neznámej máme rovnaké čísla, rovnice teda môžeme:odčítaťsčítaťOdčítame napríklad druhú rovnicu od prvej.

Upravíme rovnicu tak, aby sme mali vľavo neznámu a vpravo konštanty:

Dostali sme pravdivý zápis?nieánoSprávne. Čo to znamená pre riešenie sústavy?Sústava má nekonečne veľa riešení.Sústava nemá riešenie.

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Rovnice sčítame.Prvú rovnicu vynásobíme 3.Dostaneme:

Ako budeme ďalej postupovať?Rovnice sčítame.Druhú rovnicu vydelíme 3.Dostaneme:

Ako budeme ďalej postupovať?Dosadíme riešenie do jednej z rovníc.Rovnice opäť sčítame.Dosadíme napríklad do druhej rovnice a dostaneme:

Rýdzo kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rozklad na súčin.Všetky členy rovnice prevedieme na jednu stranu.Ako bude vyzerať rovnica potom?

Jeden dvojnásobný koreň .

Kvadratické rovnice: diskriminant

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice?

Koľko má rovnica riešení?

Aké je druhé riešenie tejto rovnice?Rovnica má len jeden dvojnásobný koreň.

Následníci

Kvadratické rovnice

Na zoznamovací večierok s názvom 'Rýchlorande' prišlo niekoľko mužov a o tri viac žien. Každá dáma sa posadila k svojmu stolčeku a muži sa u nich vystriedali tak, že sa každý muž rozprával s každou ženou. Celkovo prebehlo 180 takýchto rozhovorov. Koľko bolo žien na večierku?

Kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ?

Aký je rozklad rovnice?