Slovenčina
Angličtina
Informatika
Vieme to
Nemčina
Biológia
Zemepis
Chémia
Aritmetika
Zlomky, percentá
Geometria
Elementárna algebra
Funkcie
Jednotky, miery
Diskrétna matematika
Finančná gramotnosť
Rozhodovačka
Pexeso
Grafár
Porozumenie
Mriežkovaná
Rozdeľovačka
Pokazená kalkulačka
Roboti
Strieľačka
Príšerky
Preteky
Územia
Tipovačka
Tímovka
Kvadratické rovnice (ťažké)
- Cvičení: Slovné úlohy
- Zadání: 19
- Typicky zabere: 5 min
Predchodcovia
Kvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: ťažké
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: ťažké
Kvadratické rovnice
Počítanie: ťažké
Kvadratické rovnice
Presúvanie: ťažkéPodobné
Kvadratické rovnice
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice: Vietove vzorce
Krok po kroku: ťažkéDve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: strednéDve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéRýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice
Počítanie: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Počítanie: ťažkéRovnice s lomenými výrazmi
Krok po kroku: ťažkéExponenciálne rovnice
Počítanie: ťažkéExponenciálne rovnice
Krok po kroku: strednéExponenciálne rovnice
Krok po kroku: ťažkéLogaritmické rovnice
Počítanie: ťažkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: ťažkéNásledníci
Náhľady
Predchodcovia
Kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Obe strany rovnice umocníme.Ako bude rovnica vyzerať potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Odmocnením neznámej v rovnici.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice? Koľko má rovnica riešení?Aké je riešenie tejto rovnice?Aké je druhé riešenie tejto rovnice?Rovnica má len jeden dvojnásobný koreň.Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Podobné
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je najjednoduchšia úprava tejto sústavy?Rovnice sčítame.Rovnice odčítame.Áno, sčítaním sa zbavíme neznámej a dostaneme rovnicu:Riešením tejto rovnice je:Dosadením do druhej rovnice dostaneme:Aké je riešenie tejto rovnice?Rovnice s lomenými výrazmi
Logaritmické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?Exponenciálne rovnice
Aká je zmysluplná úprava tejto rovnice?oba členy prevedieme na jednu stranu rovnicemocninu na pravej strane prevedieme na základ 4Dostaneme:Upravíme:Porovnáme exponenty:Riešením je:Exponenciálne rovnice
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Dve rovnice o dvoch neznámych
Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Exponenciálne rovnice
Rovnicu prevedieme na logaritmus a dostanemeUpravíme.Ako budeme ďalej postupovať?Prevedieme na exponenciálnu rovnicu.Vyjadríme neznámu .DostanemeLogaritmické rovnice
Je treba určiť podmienky?nieánoSprávne. Základ logaritmu musí byť kladný a iný ako 1. Preto:Kedy sa logaritmus rovná 0?ak sa argument rovná 1nikdySprávne. Pri ľubovoľnom základe je logaritmus v 1 nulový. Môžeme teda za dosadiť všetky reálne čísla?nieánoNesmieme zabudnúť na podmienky. Riešením je teda .Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Najskôr odstránime zlomky.Akým najjednoduchším spôsobom vyjadríme jednu z neznámych?Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Ako bude toto vyjadrenie vyzerať?Dosadíme do druhej rovnice upravenej sústavy a dostaneme:Roznásobíme zátvorku na ľavej strane rovnice.Odčítame od oboch strán rovnice.Aké je riešenie tejto rovnice?Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme:Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Ktorú neznámu bude jednoduchšie vylúčiť?Áno, prvú rovnicu vynásobíme 6 a rovnice sčítame. Ako bude po vynásobení sústava vyzerať?Rovnice sčítame.Aké je riešenie tejto rovnice?Dosadíme do prvej rovnice a dostaneme:Riešenie tejto rovnice je:Kvadratické rovnice: diskriminant
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice?Koľko má rovnica riešení?Aké je riešenie tejto rovnice?Aké je druhé riešenie tejto rovnice?Rovnica má len jeden dvojnásobný koreň.Dve rovnice o dvoch neznámych
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Obe strany prvej rovnice vydelíme .Z druhej rovnice určíme hodnotu neznámej .Správne. Neznámu prevedieme na pravú stranu, konštanty na ľavú.Správne. Z druhej rovnice teraz vieme, že . Dosadíme toto riešenie do prvej rovnice:Riešením je:Rovnice s lomenými výrazmi
Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Za akých podmienok môžeme túto úpravu urobiť?, , Po vynásobení výrazom má rovnica tvar:Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice:Aký bude ďalší krok?Obe strany rovnice vydelíme výrazom .K obom stranám rovnice pripočítame výraz :Áno, pripočítame výraz k obom stranám rovnice:Sčítame príslušné členy na oboch stranách rovnice:Konštanty prevedieme vpravo. Aké je riešenie rovnice?
