Exponenciálne rovnice (ťažké)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 20
- Typicky zabere: 9 min
Predchodcovia
Exponenciálne rovnice
Krok po kroku: strednéPodobné
Exponenciálne rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice: Vietove vzorce
Krok po kroku: ťažkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: ťažkéExponenciálne rovnice
Počítanie: ťažkéLogaritmické rovnice
Počítanie: ťažkéNásledníci
Exponenciálne rovnice
Počítanie: ťažkéNáhľady
Predchodcovia
Podobné
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice? Koľko má rovnica riešení?Aké je riešenie tejto rovnice?Aké je druhé riešenie tejto rovnice?Exponenciálne rovnice
Exponenciálne rovnice
Člen upravíme podľa pravidiel pre počítanie s mocninami:Výraz nahradíme novou premennou , teda :Kvadratickú rovnicu rozložíme na súčin . Potom:Správne. Hodnotu dosadíme do vzťahu . Dostaneme:Dosadíme aj druhé riešenie a dostaneme . Upravíme:Logaritmické rovnice
Najskôr si stanovíme podmienky. Argument logaritmu musí byť kladný, pre oba logaritmy platí:A čo platí pre logaritmus v menovateli?Tieto podmienky musia platiť súčasne. Jednou z možností je zakresliť si ich na číselnú os. Za akých podmienok teda rovnici riešime?Logaritmus nahradíme novou premennou, teda . Dostaneme:Rovnicu vynásobíme a prevedieme všetky členy na jednu stranu. Dostaneme:Táto rovnica má jeden dvojnásobný koreň . Je toto číslo riešením pôvodnej logaritmické rovnice?nieánoSprávne. Hodnotu dosadíme do vzťahu . Dostaneme:Logaritmické rovnice