Matematika: 8. ročník

Vybraný ročník: 8. ročník (úzky výber)

Podrobný výpis Ukážky cvičení

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Číselné krížovky

Doplň operáciu

Aritmetika: Celé čísla

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Deliteľnosť a Vennov diagram

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

	25
32		27
			8
9

Mocniny

	36		9
4		49
	64		16
81		25

Mocniny

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Zlomky na číselnej osi

Porovnávanie zlomkov

Krátenie zlomkov

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky: mix

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Počítanie s percentami

Diabol, čo je prezývka najlepšieho strelca futbalového tímu Kojotov z Kopaníc, trafil tento rok 17 penaltových kopov do brány a má tak úspešnosť 85 %. Koľkokrát celkovo tento rok kopal Diabol penaltu?Na čo sa vlastne úloha pýta?koľko penaltových kopov je 15 %koľko penaltových kopov je Na začiatok odhadnime, aký výsledok zhruba očakávame.Diabol tento rok kopal viac než 17 penált.Diabol tento rok kopal menej než 17 penált.85 k 100 sa teda rovná počtu penált premenených na gól k počtu všetkých penált. Ako to zapíšeme?

Teraz potrebujeme upraviť rovnicu tak, aby zostalo na jednej strane.

Ako bude znieť odpoveď?Diabol tento rok kopal celkovo penált.Diabol tento rok kopal celkovo penált.

Percentá: mix

Peter včera hral Minecraft 2 hodiny. Pavol hral ešte o 10% dlhšie. Koľko minút hral Pavol?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na desatiny.

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

1,12		1,2
	2,2
1,21		2,12
	1,11

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

Násobenie a delenie desatinných čísel

2,2		1,5
	0,05
1,15		1,95
	0,15

Delenie desatinných čísel

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Zlomky a desatinné čísla


	2,4
0,625		1,5
	3,75

Geometria: Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Rozdeľovačka: ťažké

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

Drôtik v priehľadnom objekte

Nárys, pôdorys, bokorys

Nárys a pôdorys

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Siete telies

Siete telies

Priestorová predstavivosť: mix

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Geometria: Geometrické pojmy

Pojmy súvisiace s uhlami

Pojmy: dvojice uhlov

Ako sa nazýva vyznačená dvojica uhlov?

nemajú špeciálne pomenovaniesúhlasné

Pojmy súvisiace s kružnicou

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

	výseč		mezikruží
kružnice vepsaná trojúhelníku		kružnice opsaná trojúhelníku
	tečna		sečna
kruh		tětiva

Geometria: Rovinné útvary

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Geometria: Obsah, obvod

Obsah (na mriežke)

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: rovnobežník

Obvod kosoštvorca je

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosodĺžnika EFGH:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Obvod lichobežníka je . Dĺžka strany je

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: rovnobežník, lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

obsah kruhu s polomerom

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Akým najjednoduchším spôsobom môžeme spočítať obsah sivo vyfarbenej časti?Spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu celého obdĺžnika.Určíme dĺžky strán sivého štvoruholníka a spočítame jeho obsah.Správne. Pre pravouhlé trojuholníky s odvesnami platí:

Aký je teda obsah menšieho bieleho trojuholníka?

A aký je obsah väčšieho trojuholníka?

Obsah sivej časti je potom

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Obsah, obvod: mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Geometria: Objem, povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem, povrch: mix

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Geometria: Uhly

Uhly v trojuholníku

Uhly v štvoruholníku

nedá sa určiť45°

Uhly a mnohouholníky

45°90°

Uhly a kružnice

Geometria: Geometrické konštrukcie

Geometrické konštrukcie: značenie

Geometrické konštrukcie: označenie

Polpriamky a polroviny

Rovnobežky a kolmice

Konštrukčné úlohy: trojuholníky

Zostrojte trojuholník , ak je dané: .

Aký je najvhodnejší začiatok konštrukcie?Zostrojíme stranu .Zostrojíme ťažnicu .

Aký zápis zodpovedá nájdeniu stredu úsečky ?

Ďalej zostrojíme kružnicu so stredom v bode a polomerom 5. Aký obrázok tomu zodpovedá?

Bod nájdeme pomocourovnobežky s úsečkou vo vzdialenosti 3.kružnica s polomerom 3 so stredom v bode .

Úloha má1 riešenie.2 řešení.Áno, pretože kružnica pretne priamku v dvoch bodoch.

Konstrukčné úlohy prierezovo

Sú dané dve kružnice a . Kružnica má stred v bode a polomer , kružnica má stred v bode a polomer , . Zostrojte všetky kružnice s polomerom , ktoré sa dotýkajú kružníc a .

Ktorý obrázok vyhovuje zadaniu?

Kde ležia stredy kružníc s polomerom 4 cm, ktoré sa dotýkajú kružnice ?priamo na kružnici na sústrednej kružnici s polomerom

Podobne, stredy kružníc s polomerom 4 cm, ktoré sa dotýkajú kružnice ležia na sústrednej kružnici s polomerom:

Kružnice a sa pretínajú v dvoch bodoch - stredoch hľadaných kružníc. Úloha má teda:2 riešenia4 riešenia

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Stredová súmernosť

Rotácia

Zhodnosť

Sú každé dve kružnice zhodné?

ánonie

Podobnosť

Podobnosť na mriežke

Určenie zobrazení v rovine

Znázorňuje obrázok rovnoľahlosť?

nieáno

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Pri monitoroch a obrazoviek je dôležitá dĺžka ich uhlopriečky (spojnica protiľahlých rohov), ktorá sa často uvádza v palcoch, čo je americká jednotka dĺžky. Petra by zaujímalo, koľko palcov meria uhlopriečka jeho televízie, ktorá má podľa manuálu 32 palcov na výšku a 60 palcov na šírku. Koľko?Čo tvorí v tejto úlohe strany pravouhlého trojuholníka?horná strana obrazovky a dve uhlopriečkydolná strana obrazovky, ľavá strana obrazovky a uhlopriečkaKtorá z týchto troch strán je najdlhšia?uhlopriečka obrazovkydolná strana obrazovkyPythagorova veta nám hovorí, že súčet obsahov štvorcov pri dvoch kratších stranách...je rovný obsahu štvorca pri najdlhšej stranyje rovný dĺžke najdlhšej stranyTeda že , čo je dĺžka hľadanej uhlopriečky, kde je dĺžka hľadanej uhlopriečkyAko teraz z upraveného vzťahu vypočítam dĺžku uhlopriečky?

A aká bude odpoveď na otázku v zadaní?Petrova televízia meria 68 palcov.Uhlopriečka Petrovej televízie meria 68 palcov.

Pytagorova veta: aplikácie

Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku uhlopriečky v kosoštvorci .

V ktorom trojuholníku využijeme Pytagorovu vetu?

Áno, pretože je pravouhlý. Čo platí pre uhlopriečky v kosoštvorci?

Áno, uhlopriečky sa navzájom delia na polovicu. Pre dĺžku platí:

Aké čísla dosadíme?

Aká je dĺžka a výsledná dĺžka ?

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Čo platí pre uhlopriečku a strany štvorca?

Ktorá ďalšia úprava je správna?

Áno, pretože strany štvorca sú rovnako dlhé. Pre platí:

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany štvorca je:

Elementárna algebra: Algebraické výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Umocníme.Odstránime zátvorky.Výsledok je:

Dosadzovanie do výrazov

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Aký je vhodný prvý krok?Sčítame príslušné členy.Roznásobíme výrazy v hranatej zátvorke.Dostaneme výraz:

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Rozklad na súčin

Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?NieÁnoČo sa dá zjednodušiť? a a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?

Aký bude výsledný súčin?

Elementárna algebra: Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

-1		2
	3
1		-2
	7

Základná rovnica s jednou neznámou

2		-10
	-3
-2		1
	-1

Základná rovnica s jednou neznámou

Odčítame 2 od oboch strán rovnice.

Vydelíme obe strany rovnice číslom 8.

Základná rovnica s jednou neznámou

Odčítame 8 od oboch strán rovnice.

Vydelíme obe strany rovnice číslom -4.

Rovnice so zátvorkami

Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Vydeliť rovnicu výrazom .Vydeliť rovnicu číslom 3.Ako vyzerá rovnica po vydelení oboch strán rovnice číslom 3?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Rovnice so zlomkami

Aby sme sa zbavili zlomkov, celú rovnicu vynásobíme číslom

Áno, pretože 6 je najmenší spoločný násobok menovateľov. Ako bude rovnica vyzerať?

K obom stranám rovnice pripočítame 4.

Ako budeme ďalej postupovať?Celú rovnicu vydelíme 6.Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Dostaneme

Rovnice: mix

Elementárna algebra: Úlohy s rovnicami

Pomery: základy

Pomer 24 : 15 preveďte na základný tvar.

Pomery: výpočty

Mám vo vrecku biele a čierne guľôčky v pomere 7 : 4. Celkovo je vo vrecku 33 guľôčok. Koľko je čiernych?

Pomery: mierka mapy

Šírka pozemku na mape v mierke 1 : 5 000 je 20 cm. Aká je v kilometroch skutočná šírka pozemku?

Úlohy s rovnicami: mix

Všeobecné slovné úlohy s rovnicami

Pat a Mat stavajú búdu pre psa. Majú celkovo 30 hrebíkov. Pat má o 6 hrebíkov menej než Mat. Koľko hrebíkov má Mat?Označíme si počet Matových hrebíkov ako . Koľko hrebíkov má Pat?

Keď na jednu stranu rovnice dáme , čo bude na druhej strane rovnice?

Súčet hrebíkov oboch kamarátov sa teda rovná tridsiatim. Čo by sme teraz mali s rovnicou urobiť?Upraviť ju tak, aby bol na jednej strane vyjadrený počet hrebíkov Mata a na druhej strane počet hrebíkov Pata.Upraviť ju tak, aby boli na jednej strane len všetky výskyty neznámej a na druhej len čísla.Úprava bude teda konkrétne vyzerať nasledovne:

Z toho už ľahko dopočítame počet hrebíkov Mata:

Aká je vhodná odpoveď na slovnú úlohu?Mat má 18 hrebíkov.Mat má o 6 hrebíkov viac než Pat.

Jednotky, miery: Jednotky

Jednotky dĺžky

300 mm	šířka dveří	15 dm
šířka auta	27 m	šířka dálnice
80 cm	šířka lžičky	40 mm
šířka notebooku	15 cm	šířka sešitu A5

Jednotky hmotnosti

100 kg	tabulka čokolády	1 kg
0,01 t	10 kg	krabice mléka
10 g	10000 mg	100 g
panda	1 g	0,001 kg

Jednotky obsahu

Jednotky: mix

42 km = m

Jednotky: mix

Jednotky, miery: Peniaze

Peniaze

Finančná gramotnosť

Patrik mal ráno v peňaženke jednoeurovku, dvadsaťcentovku, päťcentovku a dvojcentovku. Cestou zo školy si v papiernictve kúpil pero, ktoré stálo 65 centov. Koľko dal Patrik peňazí pani predavačke, ak vieme, že mu vrátila len jendu mincu?

Diskrétna matematika: Množiny

Vennove diagramy

Diskrétna matematika: Logika

Logické výroky

Morská logika

Chobotnica škúli.

nepravdapravda

Diskrétna matematika: Popisná štatistika

Priemer a medián

Vlastnosti aritmetického priemeru

Aritmetický priemer hmotnosti stovky vajíčok kožatky veľkej je 30 g, kareta obrovská nakládla stovku trikrát ťažších vajíčok než kožatka. Aritmetický priemer hmotnosti karetích vajíčok je
g.

Priemer a medián

priemer hodnôt 1, 2, 3, 4

Štatistika a práca s dátami: Grafy a tabuľky

Spojnicové grafy

Slovné úlohy na líniové grafy

V grafe vidíme cenu bezoáru v kúzelníckom obchode v závislosti na jeho množstve v gramoch. Je vidieť, že keď si kúzelník kúpi bezoáru viacej naž 10 gramov, tak sa mu to kvôli množstevnej zľave aj tak vyplatí. Nesmie ho ale kúpiť priveľa, potom zase zdražuje, pretože je vzácny. Koľko gramov bezoáru si Hermiona kúpi za jeden galeón?

Matematika: 8. ročník

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Aritmetika: Celé čísla

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Zlomky na číselnej osi

Porovnávanie zlomkov

Krátenie zlomkov

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky: mix

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Ktorý zlomok je väčší?

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2￼ a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Počítanie s percentami

Percentá: mix

Peter včera hral Minecraft 2 hodiny. Pavol hral ešte o 10% dlhšie. Koľko minút hral Pavol?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na desatiny.

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

Násobenie a delenie desatinných čísel

Delenie desatinných čísel

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Geometria: Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

Nárys, pôdorys, bokorys

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Siete telies

Priestorová predstavivosť: mix

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Geometria: Geometrické pojmy

Pojmy súvisiace s uhlami

Ako sa nazýva vyznačená dvojica uhlov?

Pojmy súvisiace s kružnicou

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

Geometria: Rovinné útvary

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

Geometria: Obsah, obvod

Obsah (na mriežke)

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod kosoštvorca je

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Určite obsah kosodĺžnika EFGH:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod lichobežníka je . Dĺžka strany je

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?