Priama a nepriama úmernosť


Nadradené: Úlohy s rovnicami

Predchádzajúce: Viacciferné delenie

Nadväzujúce: Spoločná práca

Priama úmernosť

Priama úmernosť je závislosť veličiny y od druhej veličiny x, kedy sa pri zvýšení veličiny x zvýši pomerne aj hodnota veličiny y. Priamu úmernosť teda môžeme popísať vzťahom y=k\cdot x, kde k je konštanta úmernosti. Grafom priamej úmernosti je priamka, ktorá prechádza počiatkom súradnic (bodom [0, 0]). Príklady priamej úmernosti:

  • Nákup: Čím viac rožkov kúpim, tým viac zaplatím (konštanta úmernosti je cena rožka).
  • Vzdialenosť: Čím dlhšie sa pohybujem, tým väčšiu vzdialenosť prekonám (konštanta úmernosti je rýchlosť, o priamu úmernosť ide len v prípade pohybu konštantnou rýchlosťou).
  • Obvod: Čím dlhšia strana štvorca, tým dlhší obvod štvorca (konštanta úmernosti je 4).

Príklad výpočtu:

  • Osem dračích vajec stojí 40 zlatých. Koľko stojí dvadsať dračích vajec?
  • Vypočítame cenu za jedno vajce (konštanta úmernosti k): 40:8 = 5 zlatých.
  • Celkovú cenu vypočítame jednoduchým násobením (k\cdot x): 5\cdot 20 = 100 zlatých.

Nepriama úmernosť

Nepriama úmernosť je závislosť veličiny y od druhej veličiny x, kedy sa pri zvýšení veličiny x zníži pomerne hodnota veličiny y. Nepriamu úmernosť teda môžeme popísať vzťahom y=\frac{k}{x}. Grafom nepriamej úmernosti je hyperbola. Príklady nepriamej úmernosti:

  • Doba práce a počet ľudí: Čím viac ľudí pracuje na natieraní plota, tým rýchlejšie je plot natretý.
  • Torta a deti: Čím viac detí je na oslave, tým menší kus torty každé z nich dostane.
  • Obdĺžnik: Ak berieme do úvahy obdĺžniky s rovnakým obsahom, potom platí medzi šírkou a výškou obdĺžnika nepriama úmernosť.

Príklad výpočtu:

  • Päťhlavý drak zje všetky zásoby na hrade za 12 dní. Za koľko dní zje tieto zásoby šesťhlavý drak?
  • Najskôr určíme, ako dlho by zásoby jedla jedna hlava: 5\cdot 12=60 dní.
  • Tento počet vydelíme počtom hláv v otázke: 60:6 = 10 dní.


Vysvetlenie mi pomohlo   Vysvetlenie mi nepomohlo

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.


Priama a nepriama úmernosť   


Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.


Priama a nepriama úmernosť   
Priama a nepriama úmera
Priama a nepriama úmera


NAPÍŠTE NÁM

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Časté otázky Návody pre rodičov Návody pre učiteľov

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia