Goniometrické rovnice – 9. trieda (9. ročník)

V goniometrických rovniciach sa neznáma objavuje v argumente goniometrických funkcií, napr. \sin × = 2 \cos (x+\pi). Ak nie je uvedené inak, predpokladáme, že sú argumenty goniometrických funkcií v radiánoch.

Zápis výrazov s goniometrickými funkciami a priorita operácií

V zápise výrazov s goniometrickými funkciami často vynechávame zátvorky okolo argumentu (píšeme \sin x namiesto \sin(x)), ak je jasné, čo je argumentom goniometrickej funkcie.

Je dôležité si pri čítaní výrazov s goniometrickými funkciami uvedomiť, ktorá operácia sa bude vykonávať skôr. Napríklad \cos × + 2 nie je to isté ako \cos(x+2), pretože funkciu \cos aplikujeme pri výraze bez zátvoriek skôr než sčítaní alebo odčítaní. Zvyklosť je chápať \sin 2x ako \sin (2x), ale keď máme výraz \sin × \sin x, chápeme ho ako \sin (x) \cdot \sin (x).

Mocniny hodnôt goniometrických funkcií majú tiež svoj špeciálny zápis.

Tipy na riešenie goniometrických rovníc

Okrem znalostí o hodnotách, vlastnostiach a grafoch goniometrických funkcií sa môžu hodiť tiež

• goniometrické vzorce,
• že vzťah \sin^2 × + \cos^2 × = 1 platí pre ľubovoľné reálne x,
• substitúcia, napr. \cos^2 × -2 \cos × +1 = 0 môžeme najskôr riešiť ako kvadratickú rovnicu t^2 -2t +1 pre t=\cos x, a až pre známe hodnoty riešení t hľadať zodpovedajúce hodnoty x.