Polpriamky a polroviny

Polpriamka je časť priamky, ktorá vznikne rozdelením priamky jedným jej bodom. Tento bod sa nazývá počiatočný. Polopriamku s počiatočným bodom A prechádzajúcu bodom B značíme \mapsto AB. Každý bod rozdeluje priamku na dve opačné polpriamky so spoločným počiatočným bodom.

Základné vlastnosti * Zjednotením dvoch opačných polpriamok je priamka. * Prienikom dvoch opačných polpriamok je bod. * Prienikom polpriamok \mapsto AB a \mapsto BA je úsečka AB.

Polrovina je časť roviny, ktorá vznikne rozdelením roviny jednou priamkou. Táto priamka sa nazýva hraničná. Polrovinu s hraničnou priamkou p prechádzajúcu bodom K značíme \mapsto pK. Ak je priamka p určená bodmi A, B, môžeme tiež písať \mapsto ABK. Každá priamka rozdeluje rovinu na dve opačné polroviny so spoločnou hraničnou priamkou.

Základné vlastnosti * Zjednotením dvoch opačných polrovín je rovina. * Prienikom dvoch opačných polrovín je hraničná priamka. * Prienikom dvoch polrovín s rovnobežnými hraničnými priamkami je pás rovnobežiek.

Pre zápis geometrických konštrukcií používame množinové operácie, hlavne prienik (\cap) a zjednotenie (\cup).

Príklad: Rozhodnite, čo je prienikom polpriamky CA a polroviny ABC.

Polrovina ABC je určená hraničnou priamkou AB a bodom C. Polpriamka CA má počiatočný bod C a prechádza bodom A. Prienikom je potom úsečka AC. Matematicky by sme úlohu zapísali: AC = \mapsto ABC \cap \mapsto CA.