Dve rovnice s dvomi neznámymi

FWR

viemeto.eu/FWR

Sústava dvoch rovníc s dvomi neznámymi je podobná ako základná rovnica, len máme namiesto jednej premennej x ešte aj premennú y a rovnice sú dve. Podobne ako pri rovniciach s jednou premennou, aj tu môžeme nájsť viacero rôznych typov. Dve rovnice s dvomi neznámymi môžu byť lineárne, kvadratické, logaritmické a iné. Väčšinou sa však precvičujú len základne lineárne rovnice, keďže ak dobre zvládneme ich riešenie, môžeme naučené postupy použiť aj na zložitejšie rovnice. Základné metódy riešenia sústavy dvoch rovníc sú dosadzovacia metóda a sčítacia metóda.

Príklad sústavy dvoch rovníc s dvomi neznámymi:	x+y=8
	2x-y=1

Dosadzovacia metóda

Pri riešení dosadzovacou metódou vyjadríme z jednej rovnice jednu neznámu pomocou druhej. Toto vyjadrenie potom dosadíme do druhej rovnice, čím dostaneme jednu obyčajnú rovnicu s jednou neznámou. Ukážka postupu na uvedenom príklade:

Z prvej rovnice vyjadríme y:	y = 8 -x
Dosadíme do druhej rovnice:	2x - y = 1
	2x - (8-x) = 1
Riešime ako obyčajnú rovnicu:	3x = 9
	x = 3
Nájdenú hodnotu dosadíme do výrazu pre y:	y = 8 - × = 8 - 3 = 5

Sčítacia metóda

Pri riešení sčítacou metódou sčítame (či odčítame) oddelene ľavé a pravé strany oboch rovníc. Táto úprava vedie k cieľu, ak nám pri tejto operácii jedna z premenných vypadne. V niektorých prípadoch je preto nutné najskôr jednu z rovníc vynásobiť vhodným číslom. V prípade našej ukážkovej sústavy stačí rovnice jednoducho sčítať. Tým dostaneme 3x = 9, odtiaľ x=3 a dosadením potom už dopočítame y.