Sústava 2 lineárnych rovníc


Nadradené: Rovnice

Predchádzajúce: Základná rovnica s jednou neznámouDosadzovanie do výrazov

Sústava dvoch rovníc s dvomi neznámimi je podobná ako základná rovnica, len máme namiesto jednej premennej x ešte aj premennú y a rovnice sú dve. Podobne ako pri rovniciach s jednou premennou, aj tu môžeme nájsť viacero rôznych typov. Dve rovnice s dvomi neznámimi môžu byť lineárne, kvadratické, logaritmické a iné. Väčšinou sa však precvičujú len základne lineárne rovnice, keďže ak dobre zvládneme ich riešenie, môžeme naučené postupy použiť aj na zložitejšie rovnice. Základné metódy riešenia sústavy dvoch rovníc sú dosadzovacia metóda a sčítacia metóda.

Príklad sústavy dvoch rovníc s dvomi neznámimi: x+y=8
2x-y=1

Dosadzovacia metóda

Pri riešení dosadzovacou metódou vyjadríme z jednej rovnice jednu neznámu pomocou druhej. Toto vyjadrenie potom dosadíme do druhej rovnice, čím dostaneme jednu obyčajnú rovnicu s jednou neznámou. Ukážka postupu na uvedenom príklade:

Z prvej rovnice vyjadríme y: y = 8 -x
Dosadíme do druhej rovnice: 2x - y = 1
2x - (8-x) = 1
Riešime ako obyčajnú rovnicu: 3x = 9
x = 3
Nájdenú hodnotu dosadíme do výrazu pre y: y = 8 - x = 8 - 3 = 5

Sčítacia metóda

Pri riešení sčítacou metódou sčítame (či odčítame) oddelene ľavé a pravé strany oboch rovníc. Táto úprava vedie k cieľu, ak nám pri tejto operácii jedna z premenných vypadne. V niektorých prípadoch je preto nutné najskôr jednu z rovníc vynásobiť vhodným číslom. V prípade našej ukážkovej sústavy stačí rovnice jednoducho sčítať. Tým dostaneme 3x = 9, odtiaľ x=3 a dosadením potom už dopočítame y.



Vysvetlenie mi pomohlo   Vysvetlenie mi nepomohlo

Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.


Sústava 2 lineárnych rovníc   
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Sústava 2 lineárnych rovníc   


Grafár

Grafár je špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.


Sústava 2 lineárnych rovníc   
Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc
NAPÍŠTE NÁM

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Časté otázky Návody pre rodičov Návody pre učiteľov

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia