Slovenčina
Angličtina
Informatika
Nemčina
Biológia
Zemepis
Vieme to
Aritmetika
Zlomky, percentá
Geometria
Elementárna algebra
Funkcie
Jednotky, miery
Diskrétna matematika
Finančná gramotnosť
Rozhodovačka
Pexeso
Slovné úlohy
Presúvanie
Mriežkovaná
Rozdeľovačka
Roboti
Strieľačka
Príšerky
Preteky
Územia
Tipovačka
Tímovka
Sústava 2 lineárnych rovníc
Krátka adresa: viemeto.eu/FWR
| Nadradené | Rovnice |
| Predchádzajúce | Základná rovnica s jednou neznámou, Dosadzovanie do výrazov |
Cvičenie
Krok po kroku
Počítanie
Grafár
Sústava dvoch rovníc s dvomi neznámimi je podobná ako základná rovnica, len máme namiesto jednej premennej x ešte aj premennú y a rovnice sú dve. Podobne ako pri rovniciach s jednou premennou, aj tu môžeme nájsť viacero rôznych typov. Dve rovnice s dvomi neznámimi môžu byť lineárne, kvadratické, logaritmické a iné. Väčšinou sa však precvičujú len základne lineárne rovnice, keďže ak dobre zvládneme ich riešenie, môžeme naučené postupy použiť aj na zložitejšie rovnice. Základné metódy riešenia sústavy dvoch rovníc sú dosadzovacia metóda a sčítacia metóda.
| Príklad sústavy dvoch rovníc s dvomi neznámimi: | x+y=8 |
| 2x-y=1 |
Dosadzovacia metóda
Pri riešení dosadzovacou metódou vyjadríme z jednej rovnice jednu neznámu pomocou druhej. Toto vyjadrenie potom dosadíme do druhej rovnice, čím dostaneme jednu obyčajnú rovnicu s jednou neznámou. Ukážka postupu na uvedenom príklade:
| Z prvej rovnice vyjadríme y: | y = 8 -x |
| Dosadíme do druhej rovnice: | 2x - y = 1 |
| 2x - (8-x) = 1 | |
| Riešime ako obyčajnú rovnicu: | 3x = 9 |
| x = 3 | |
| Nájdenú hodnotu dosadíme do výrazu pre y: | y = 8 - x = 8 - 3 = 5 |
Sčítacia metóda
Pri riešení sčítacou metódou sčítame (či odčítame) oddelene ľavé a pravé strany oboch rovníc. Táto úprava vedie k cieľu, ak nám pri tejto operácii jedna z premenných vypadne. V niektorých prípadoch je preto nutné najskôr jednu z rovníc vynásobiť vhodným číslom. V prípade našej ukážkovej sústavy stačí rovnice jednoducho sčítať. Tým dostaneme 3x = 9, odtiaľ x=3 a dosadením potom už dopočítame y.
Krok po kroku
V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.
strednéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (stredné)
16 Zadanie
Typicky zaberie: 7 min
ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (ťažké)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
19 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
ťažkéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)
18 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Počítanie
Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.
strednéSústava 2 lineárnych rovníc (stredné)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
ťažkéSústava 2 lineárnych rovníc (ťažké)
23 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
Grafár
Grafár je špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.
ťažkéGrafické riešenie sústavy lineárnych rovníc (ťažké)
9 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
