Nadradené | Elementárna algebra » Rovnice » Sústava 2 lineárnych rovníc |
Predchádzajúce | Základné rovnice s jednou neznámou, Dosadzovanie do výrazov |
Sústava dvoch rovníc s dvomi neznámimi je podobná ako základná rovnica, len máme namiesto jednej premennej x ešte aj premennú y a rovnice sú dve. Podobne ako pri rovniciach s jednou premennou, aj tu môžeme nájsť viacero rôznych typov. Dve rovnice s dvomi neznámimi môžu byť lineárne, kvadratické, logaritmické a iné. Väčšinou sa však precvičujú len základne lineárne rovnice, keďže ak dobre zvládneme ich riešenie, môžeme naučené postupy použiť aj na zložitejšie rovnice. Základné metódy riešenia sústavy dvoch rovníc sú dosadzovacia metóda a sčítacia metóda.
Príklad sústavy dvoch rovníc s dvomi neznámimi: | x+y=8 |
2x-y=1 |
Dosadzovacia metóda
Pri riešení dosadzovacou metódou vyjadríme z jednej rovnice jednu neznámu pomocou druhej. Toto vyjadrenie potom dosadíme do druhej rovnice, čím dostaneme jednu obyčajnú rovnicu s jednou neznámou. Ukážka postupu na uvedenom príklade:
Z prvej rovnice vyjadríme y: | y = 8 -x |
Dosadíme do druhej rovnice: | 2x - y = 1 |
2x - (8-x) = 1 | |
Riešime ako obyčajnú rovnicu: | 3x = 9 |
x = 3 | |
Nájdenú hodnotu dosadíme do výrazu pre y: | y = 8 - x = 8 - 3 = 5 |
Sčítacia metóda
Pri riešení sčítacou metódou sčítame (či odčítame) oddelene ľavé a pravé strany oboch rovníc. Táto úprava vedie k cieľu, ak nám pri tejto operácii jedna z premenných vypadne. V niektorých prípadoch je preto nutné najskôr jednu z rovníc vynásobiť vhodným číslom. V prípade našej ukážkovej sústavy stačí rovnice jednoducho sčítať. Tým dostaneme 3x = 9, odtiaľ x=3 a dosadením potom už dopočítame y.
Rozhodovačka
Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.
Sčítacia a dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
53 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (stredné)
29 Zadanie
Typicky zaberie: 9 min

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (ťažké)
37 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
38 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Počítanie
Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.
Sústava 2 lineárnych rovníc (stredné)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Sústava 2 lineárnych rovníc (ťažké)
23 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Dosadzovacia metóda riešenia (ľahké)
30 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
22 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Grafár
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc (ťažké)
9 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
