Najmenší spoločný násobok

Najmenší spoločný násobok (NSN) dvoch celých čísel je najmenšie číslo, ktoré je bez zvyšku deliteľné obomi číslami. Príklady: NSN(12, 15) = 60, NSN(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15. Pojem najmenšieho spoločného násobku je možné zovšebecniť aj na väčší počet vstupných čísel. Napríklad NSN(2, 3, 4) = 12. Typické využitie najmenšieho spoločného násobku je pri prevode zlomkov na spoločný menovateľ pri sčítaní zlomkov.

Pre malé čísla môžeme najmenší spoločný násobok nájsť tak, že si vypíšeme niekoľko prvých násobkov od oboch čísel. ak hľadáme NSN(12, 15), postupujeme takto:

• Násobky čísla 12 sú 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
• Násobky čísla 15 sú 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
• Najmenší spoločný násobok je prvé číslo, ktoré sa vyskytuje v oboch zoznamoch. V tomto prípade teda 60.

V prípade väčších čísel môžeme najmenší spoločný násobok nájsť pomocou prvočíselného rozkladu. NSN sa rovná súčinu všetkých prvočísel, ktoré sa vyskytujú aspoň v jednom rozklade (v najvyššej mocnine, v akej sa vyskytujú).

Príklad \mathit{NSN}(24, 45):

• 24 = 2^3\cdot 3
• 45 = 3^2 \cdot 5
• \mathit{NSN}(24, 45) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360

Najmenší spoločný násobok sa tiež dá vypočítať pomocou najväčšieho spoločného deliteľa (NSD): \mathit{NSN}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\mathit{NSD}(a, b)}