Matematika: 8. ročník

Vybraný ročník: 8. ročník (široký výber)

Podrobný výpis Ukážky cvičení

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Čísla

Porovnávanie čísel do 100

Tabuľka nerovností

Aritmetika: Sčítanie a odčítanie

Sčítanie, odčítanie a myslenie

Číselné ovály

Obrázkové rovnice (sčítanie a odčítanie)

Aritmetika: Násobenie a delenie

Viacciferné násobenie

Písomné násobenie pod sebou

Viacciferné delenie

23		21
	42
17		13
	26

Písomné delenie dvojciferným činiteľom

Násobenie, delenie a myslenie

Pavučiny s násobením

Násobenie a delenie: mix

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Poradie operácií, zátvorky

Zápis číselných výrazov

rozdiel súčinu čísel 3 a 5 a čísla 2

Počítanie a logické myslenie

Počítanie s nápadom

Doplňovanie radov: počítanie

Nákladiaky

Obrázkové rovnice

Slovné úlohy na výpočet veku

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Obrázkové rovnice

Číselné krížovky

Zákerné slovné úlohy

Na šnúre visí šesť rovnakých ponožiek. Jedna ponožka uschne za pol hodiny. Za koľko minút vyschne všetkých šesť ponožiek?

Číselné krížovky

Doplň operáciu

Magické štvorce

Aritmetika: Celé čísla

Porovnávanie celých čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Číselná os: celé čísla

	1		8
160		25
	18		75
26		-11

Číselná os: celé čísla

Počítanie so zápornými číslami

5		0
	3
-2		-5
	-3

Počítanie so zápornými číslami

4		-4
	-3
-1		3
	-7

Počítanie so zápornými číslami

Výrazy s absolútnou hodnotou

2		1
	-2
8		-8
	5

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Krížovka deliteľnosti

Deliteľnosť a Vennov diagram

Prvočísla

Je 2 prvočíslo?

NieÁno

Najväčší spoločný deliteľ

1	NSD(3, 6)	4
NSD(5, 10)	5	NSD(2, 4)
2	NSD(1, 2)	3
NSD(4, 8)	6	NSD(6, 12)

Najväčší spoločný deliteľ

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Najväčší spoločný deliteľ

Určite najväčší spoločný deliteľ čísel a .Vypíšeme všetky delitele čísla :Vypíšeme všetky delitele čísla :Spoločné delitele oboch čísel súNajväčší spoločný deliteľ je

Najväčší spoločný deliteľ

1	NSD(12, 24)	6
NSD(14, 24)	3	NSD(18, 24)
12	NSD(13, 24)	8
NSD(16, 24)	2	NSD(15, 24)

Najväčší spoločný deliteľ

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

24	NSN(8, 6)	30
NSN(9, 10)	20	NSN(4, 6)
7	NSN(10, 15)	90
NSN(1, 7)	12	NSN(4, 10)

Najmenší spoločný násobok

Aký je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

Aký je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

Určite najmenší spoločný násobok čísel a :Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Ktoré prvočíslo je v oboch rozkladoch? a Aká mocnina čísla bude v najmenšom spoločnom násobku?Druhá mocnina.Tretia mocnina.Ktoré čísla okrem budú ešte v najmenšom spoločnom násobku? a Žiadne.Najmenší spoločný násobok je

Najmenší spoločný násobok

48	NSN(9, 12)	18
NSN(6, 9)	45	NSN(12, 15)
12	NSN(12, 6)	36
NSN(12, 16)	60	NSN(9, 15)

Delitelnosť: mix

Profesorka McGonagallová potrebuje vydláždiť Veľkú sálu v Rokforte rovnako veľkými dlaždicami, aby to dobre vyzeralo. Sál má rozmery 56 × 104 metrov. Profesorka ale vie vyčarovať len štvorcové dlaždice. Koľko metrov má strana najväčších štvorcových dlaždíc, ktorými môže Veľkú sálu bez zvyšku vydláždiť?

Delitelnosť: mix

Je 2 prvočíslo?

ÁnoNie

Delitelnosť: mix

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

			32
		25
	27
8		9

Mocniny

	4		16
49		81
	36		25
9		64

Mocniny

Odmocniny

1		1,73...
	1,41...
2		2,23...
	0,70...

Odmocniny

2		6
	5
3		7
	8

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

13		36
	25
1		24
	18

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Aritmetika: Číselné sústavy

Rímske číslice

1101	MCXI	110
MI	1111	MC
1100	CI	101
CX	1001	MCI

Rímske číslice

Zapíš 28 pomocou rímskych číslic.

Rímske rovnice

Binárne čísla

4	101	2
10	3	11
5	110	6
111	7	100

Binárne čísla

Zapíšte číslo 1 v binárnej sústave.

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Určovanie zlomkov

Zlomky na číselnej osi

Odpoveď zapíšte ako zlomok v tvare 'x/y' s menovateľom 2.

Zlomky na číselnej osi

Zlomky na číselnej osi

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Krátenie zlomkov

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Krátenie zlomkov

Vyjadrite zlomok ako zlomok v základnom tvare.Aký je najväčší spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa?

Ako zlomok zjedodušíme?

Ako vyzerá zlomok v základnom tvare?

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zmiešané čísla

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Zlomky: sčítanie obrázkami

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Určíme spoločného menovateľa.

Prevedieme na spoločného menovateľa.

Sčítame.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Sčítanie zlomkov s obrázkami

Sčítanie zlomkov s celočíselným výsledkem

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Aký je vhodný prvý krok?Vynásobíme do kríža.Vynásobíme čitateľa a menovateľa.Po vynásobení dostaneme

Vynásobíme čitateľa a menovateľa.

Násobenie a delenie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Násobenie a delenie zlomkov

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Bart Simpson mal 15 skejtbordov. Dve tretiny skejtbordov už avšak zvládol rozbiť. Koľko skejtbordov mu ešte zostáva?

Zlomky: mix

Pri predávaní zákazky firma prevzala len 5/7 výrobkov, pretože 8 kusov výrobkov bolo poškodených. Koľko kusov výrobkov bolo v celej objednávke?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Percentá: určovanie

Odhady percent – bodky

10 %

Percentá: určovanie

63 %		40 %
	20 %
25 %		33 %
	50 %

Percentá: určovanie

Počítanie s percentami

Diabol, čo je prezývka najlepšieho strelca futbalového tímu Kojotov z Kopaníc, trafil tento rok 17 penaltových kopov do brány a má tak úspešnosť 85 %. Koľkokrát celkovo tento rok kopal Diabol penaltu?Na čo sa vlastne úloha pýta?koľko penaltových kopov je 15 %koľko penaltových kopov je Na začiatok odhadnime, aký výsledok zhruba očakávame.Diabol tento rok kopal menej než 17 penált.Diabol tento rok kopal viac než 17 penált.85 k 100 sa teda rovná počtu penált premenených na gól k počtu všetkých penált. Ako to zapíšeme?

Teraz potrebujeme upraviť rovnicu tak, aby zostalo na jednej strane.

Ako bude znieť odpoveď?Diabol tento rok kopal celkovo penált.Diabol tento rok kopal celkovo penált.

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

60	30 % z 200	30
20 % z 100	20	15 % z 200
36	10 % z 150	10
20 % z 50	15	12 % z 300

Počítanie s percentami

9	75 % z 12	4
46 % z 50	6	5 % z 120
2	2 % z 200	15
5 % z 40	23	25 % z 60

Približné počítanie s percentami

20 % z 345

približne 55približne 69

Zlomky a percentá

10 %		20 %
	25 %
5 %		55 %
	50 %

Zlomky a percentá

25 %20 %

Zlomky a percentá

Vyjadrite zlomok v percentách:
Výsledok zapíšte ako samotné číslo (bez symbolu %).

Percentá: mix

25 %20 %

Percentá: mix

Čarovný prútik stojí 16 zlatých. Dnes ale majú v magických potrebách 25% zľavu. Koľko stojí prútik v zľave?

Percentá: mix

Peter včera hral Minecraft 2 hodiny. Pavol hral ešte o 10% dlhšie. Koľko minút hral Pavol?

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Desatinné čísla slovom

0,25	čtvrtina	0,01
čtyři setiny	0,4	setina
0,04	čtyři desetiny	0,125
desetina	0,1	osmina

Porovnávanie desatinných čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na desatiny.

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 3,245 na celé číslo.

Desatinné čísla na číselnej osi

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

1,2		2,2
	1,12
1,21		1,11
	2,12

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

Násobenie a delenie desatinných čísel

0,81		0,85
	0,9
0,75		1
	1,6

Násobenie a delenie desatinných čísel

0,05		1,5
	2,2
1,95		1,15
	0,15

Delenie desatinných čísel

1,25		2,5
	2
10		5
	8

Delenie desatinných čísel

Zlomky a desatinné čísla

Zlomky a desatinné čísla

Preveďte zlomok na desatinné číslo.Čím zlomok rozšírime?

Áno, aby sme v menovateli dostali mocninu desiatky. Ako vyzerá rozšírenie zlomku?

Čitateľa aj menovateľa násobíme zvlášť. Výsledný zlomok je:

Desatinné číslo je teda:

Prevod desatinného čísla na zlomok

Preveďte na zlomok v základnom tvare: Vytvoríme zlomok s číslom v menovateli.

Určíme najväčšieho spoločného deliteľa čitateľa a menovateľa.

Týmto číslom zlomok skrátime.

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Zlomky a desatinné čísla

1,5		3,75
	0,625

	2,4

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Tyrannousaurus rex váži 8,4 tony. Jurský park vlastní tri rovnaké (naklonované) kusy. Koľko ton vážia všetky tri spolu?

Desetinné čísla: mix

Geometria: Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Doplňovanie útvarov

Rozdeľovačka: rozcvička

Rozdeľovačka: ľahké

Rozdeľovačka: stredné

Rozdeľovačka: ťažké

Rozdeľovačka: skutočná výzva

Otočenie a preklopenie v rovine

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

3D objekty z rôznych pohľadov

Drôtik v priehľadnej kocke

Drôtik v priehľadnom objekte

Počet kociek

exercise_vpisovacka-template_kolko_kociek

3D objekty z rôznych pohľadov

Nárys, pôdorys, bokorys

Nárys a pôdorys

Stavby z kociek: pohľad zo strany

Nárys a pôdorys

Počty vrcholov, strán, hrán

exercise_vpisovacka-template_kolko_vrcholov

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve susedné strany rovnako farebné?

Siete telies

Siete telies

Rez kocky

Priestorová predstavivosť: mix

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Geometria: Geometrické pojmy

Názvy útvarov

kockaštvorec

Pojmy súvisiace s uhlami

Pojmy: veľkosť uhlov

Ako sa nazýva vyznačený uhol?

nekonvexnýkonvexný

Pojmy: dvojice uhlov

Ako sa nazýva vyznačená dvojica uhlov?

súhlasnénemajú špeciálne pomenovanie

Pojmy súvisiace s trojuholníkom

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kružnicu vpísanú trojuholníkukružnicu opísanú trojuholníku

Pojmy súvisejúce s kružnicou

Pojmy súvisiace s kružnicou

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

	výseč		kružnice vepsaná trojúhelníku
tětiva		kruh
	kružnice opsaná trojúhelníku		sečna
tečna		mezikruží

Geometria: Rovinné útvary

Trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Rovnobežník

Rovnobežník: obsah

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Lichobežník

Lichobežník: obsah

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Geometria: Obsah, obvod

Obvod (na mriezke)

Obsah (na mriežke)

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky

Obvod: rovnoběžník, lichoběžník, obecný čtyřúhelník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: rovnoběžník, lichoběžník, obecný čtyřúhelník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: rovnobežník, lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: kruh, kružnica, kruhový výsek

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah kruhu

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Dĺžka kružnice je približne

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah kruhu je približne

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Akým najjednoduchším spôsobom môžeme spočítať obsah sivo vyfarbenej časti?Určíme dĺžky strán sivého štvoruholníka a spočítame jeho obsah.Spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu celého obdĺžnika.Správne. Pre pravouhlé trojuholníky s odvesnami platí:

Aký je teda obsah menšieho bieleho trojuholníka?

A aký je obsah väčšieho trojuholníka?

Obsah sivej časti je potom

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Je potrebné počítať dĺžku strany sivého štvorca?Áno, inak obsah spočítať nemôžeme.Nie, spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu veľkého štvorca.Spočítame teda obsahy bielych trojuholníkov. Obsah jedného je

Aký je obsah sivého štvorca?

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah šedej oblasti

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

obsah kruhu mínus obsah trojuholníkaobsah polkruhu mínus obsah trojuholníka

Obsah, obvod: mix

Aký je obsah trojuholníka, ak má základňa dĺžku 16 a výška dĺžku 4?

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Obsah, obvod: kombinované otázky

Štvorec má obvod . Aký má obsah?

Obsah, obvod: mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah, obvod: mix

Aký je obsah vyznačeného útvaru?

Obsah, obvod: mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah štvorca so stranou dĺžky

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Objem kocky a kvádra

Objem hranola a ihlanu

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Povrch kocky na obrázku je

Povrch kocka a kvádra

Povrch hranola a ihlanu

Objem: guľa, valec, kužeľ

Povrch: guľa, valec, kužeľ

Určite povrch gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Určite objem telesa na obrázku:

Čo tvorí teleso?Kocka a štyri ihlany.Kocka a štyri hranoly.Aká je dĺžka hrany kocky?

Objem kocky je

Ďalej určíme objem jedného ihlanu. Použijeme vzorec

Aká je dĺžka hrany a výška ihlana ?

Objem ihlana je

Objem celého telesa je

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem telesa na obrázku je

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Joachim Násoska si objednal 1 deciliter (teda 100 centimetrov štvorcových) limonády s dlhou slamkou (čo bol štandardný dutý valec s polomerom 0,4 centimetra). Začal nasávať, ale čo to? Pohár už bola prázdy, ale on stále v ústach žiadnu limonádu necítil. Aká je minimálna dĺžka Joachimovej slamky? Odpoveď zadajte v centimetroch.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: mix

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem, povrch: mix

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometria: Uhly

Uhly v trojuholníku

100°70°

Uhly v trojuholníku

60°55°

Uhly v trojuholníku

Určite veľkosť uhla vyznačeného červenou farbou.

Velľkosť uhla ACB je45°70°Veľkosť uhla BAC je65°55°

Uhly v trojuholníku

Uhly v štvoruholníku

90°45°

Uhly v štvoruholníku

45°nedá sa určiť

Uhly v štvoruholníku

Uhly a mnohouholníky

90°45°

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Osová súmernosť

Stredová súmernosť

Je oranžový útvar súmerný s modrým podľa vyznačeného stredu?

nieáno

Stredová súmernosť

Je oranžový útvar súmerný s modrým podľa vyznačeného stredu?

nieáno

Stredová súmernosť

Rotácia

Zhodnosť

Zhodnosť

Sú každé dve kružnice zhodné?

ánonie

Zhodnosť

Zhodnosť na mriežke

Podobnosť

Podobnosť na mriežke

Určenie zobrazení v rovine

Znázorňuje obrázok rovnoľahlosť?

nieáno

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Je zobrazený útvar osovo súmerný?

nieáno

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Pri monitoroch a obrazoviek je dôležitá dĺžka ich uhlopriečky (spojnica protiľahlých rohov), ktorá sa často uvádza v palcoch, čo je americká jednotka dĺžky. Petra by zaujímalo, koľko palcov meria uhlopriečka jeho televízie, ktorá má podľa manuálu 32 palcov na výšku a 60 palcov na šírku. Koľko?Čo tvorí v tejto úlohe strany pravouhlého trojuholníka?dolná strana obrazovky, ľavá strana obrazovky a uhlopriečkahorná strana obrazovky a dve uhlopriečkyKtorá z týchto troch strán je najdlhšia?uhlopriečka obrazovkydolná strana obrazovkyPythagorova veta nám hovorí, že súčet obsahov štvorcov pri dvoch kratších stranách...je rovný dĺžke najdlhšej stranyje rovný obsahu štvorca pri najdlhšej stranyTeda že , čo je dĺžka hľadanej uhlopriečky, kde je dĺžka hľadanej uhlopriečkyAko teraz z upraveného vzťahu vypočítam dĺžku uhlopriečky?

A aká bude odpoveď na otázku v zadaní?Petrova televízia meria 68 palcov.Uhlopriečka Petrovej televízie meria 68 palcov.

Pytagorova veta: aplikácie

Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pytagorova veta: aplikácie

Rebrík sa dotýka steny vo výške 4 metre, spodný koniec je 1,5 metra od steny. Ako dlhý je rebrík?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Vzdialenosť bodu od strany môžeme spočítať pomocou Pytagorovej vety.

ánonie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku uhlopriečky v kosoštvorci .

V ktorom trojuholníku využijeme Pytagorovu vetu?

Áno, pretože je pravouhlý. Čo platí pre uhlopriečky v kosoštvorci?

Áno, uhlopriečky sa navzájom delia na polovicu. Pre dĺžku platí:

Aké čísla dosadíme?

Aká je dĺžka a výsledná dĺžka ?

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Čo platí pre uhlopriečku a strany štvorca?

Ktorá ďalšia úprava je správna?

Áno, pretože strany štvorca sú rovnako dlhé. Pre platí:

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany štvorca je:

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: mix

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Elementárna algebra: Výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Aký je vhodný ďalší krok?Odčítať číslo .Sčítať konštanty v zátvorkách.Áno, sčítame konštanty v zátvorkách a dostaneme výraz:Najskôr násobíme.Potom sčítame:

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Umocníme.Odstránime zátvorky.Výsledok je:

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

Zápis výrazov s premennými

päťnásobok súčtu výrazov a

Zápis výrazov s premennými

rozdiel súčinu výrazov a a čísla 2

Zápis zadania pomocou výrazov

Jana má knižiek. Koľko knižiek má Peter, ak má o 5 viac?

Zápis zadaní pomocou výrazu

V triede je 25 detí, z toho dievčat. Koľko je dnes v triede detí, ak chýbajú 2 dievčatá a chlapcov?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Aký je vhodný prvý krok?Roznásobíme výrazy v hranatej zátvorke.Sčítame príslušné členy.Dostaneme výraz:

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Umocníme.

Roznásobíme zátvorky.

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov: vnorené mocniny

Rozklad na súčin

Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?ÁnoNieČo sa dá zjednodušiť? a a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?

Aký bude výsledný súčin?

Rozklad na súčin

Úpravy výrazov so zlomkami

Lomené výrazy

Zjednodušovanie lomených výrazov

Výrazy a ich úpravy: mix

Zjednodušovanie výrazov: mix