Matematika: 9. ročník

Vybraný ročník: 9. ročník (úzky výber)

Podrobný výpis Ukážky cvičení

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Slovné úlohy na výpočet veku

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Aritmetika: Celé čísla

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Krížovka deliteľnosti

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Porovnávanie desatinných čísel

Delenie desatinných čísel

8		5
	2,5
2		1,25
	10

Delenie desatinných čísel

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Geometria: Priestorová predstavivosť

Rez kocky

Geometria: Obsah, obvod

Obsah, obvod: kruh, kružnica, kruhový výsek

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah kruhu

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah kruhu je približne

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Je potrebné počítať dĺžku strany sivého štvorca?Áno, inak obsah spočítať nemôžeme.Nie, spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu veľkého štvorca.Spočítame teda obsahy bielych trojuholníkov. Obsah jedného je

Aký je obsah sivého štvorca?

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah šedej oblasti

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

obsah kruhu mínus obsah trojuholníkaobsah polkruhu mínus obsah trojuholníka

Obsah, obvod: mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah, obvod: mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah štvorca so stranou dĺžky

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Objem hranola a ihlanu

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Povrch hranola a ihlanu

Objem: guľa, valec, kužeľ

Povrch: guľa, valec, kužeľ

Určite povrch gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Určite objem telesa na obrázku:

Čo tvorí teleso?Kocka a štyri hranoly.Kocka a štyri ihlany.Aká je dĺžka hrany kocky?

Objem kocky je

Ďalej určíme objem jedného ihlanu. Použijeme vzorec

Aká je dĺžka hrany a výška ihlana ?

Objem ihlana je

Objem celého telesa je

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem telesa na obrázku je

Objem, povrch: mix

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometria: Uhly

Uhly v štvoruholníku

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Podobnosť

Ktorý pomer platí?

Podobnosť

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Pytagorova veta: aplikácie

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: mix

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Elementárna algebra: Výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

Zápis zadaní pomocou výrazu

V triede je 25 detí, z toho dievčat. Koľko je dnes v triede detí, ak chýbajú 2 dievčatá a chlapcov?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Umocníme.

Roznásobíme zátvorky.

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov so zlomkami

Výrazy a ich úpravy: mix

Zjednodušovanie výrazov: mix

Elementárna algebra: Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

Rovnice so zátvorkami

Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Pripočítať číslo 2 k obom stranám rovnice.Roznásobiť zátvorku.Ako vyzerá rovnica po roznásobení?

Konštanty prevedieme na pravú stranu. Akú rovnicu dostaneme?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Rovnice so zátvorkami

Rovnice s lomenými výrazmi

Čím vynásobíme obe strany rovnice, aby sme odstránili zlomok?Výrazem .Výrazom .Za akých podmienok môžeme túto úpravu urobiť?, , Ako vyzerá rovnica po vynásobení výrazom ?

Odstránime zátvorku na ľavej strane rovnice:

Sčítame príslušné členy:

Aké je riešenie rovnice?Rovnica nemá riešenie.Rovnica má nekonečne veľa riešení, riešením rovnice je každé reálne číslo okrem a .

Vyjadrenie neznámej z rovnice

Sústava 2 lineárnych rovníc

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Ak máme pri jednej neznámej v oboch rovniciach opačné koeficienty, rovniceodčítame.sčítame.V akom tvare bude súčet?

Riešením tejto rovnice je:

Dosadením do prvej rovnice dostaneme

Riešením tejto rovnice je

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu rovníc: Aká je vhodná úprava tejto sústavy?Druhú rovnicu vydelíme 2.Rovnice sčítame.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?

Akým spôsobom vyjadríme z druhej rovnice neznámu ?

Dosadíme do prvej rovnice a dostaneme

Odstránime zátvorku

Riešenie tejto rovnice je

Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme

Elementárna algebra: Úlohy s rovnicami

Priama a nepriama úmernosť

Priama a nepriama úmera

Päť kopáčov vykopalo priekopu na novú kanalizáciu za 12 dní. Potom prišiel starosta a povedal im, že sa trochu pomýlil a že priekopa má byť o tri metre vedľa. Kopáči teda musia vykopať novú, rovnako dlhú priekopu. Ešte k tomu jeden z nich ochorel, takže musia práci zvládnuť vo štvorici. Koľko dní im to bude trvať?

Myslím si číslo

Myslím si dve po sebe idúce prirodzené čísla. Rozdiel ich druhých mocnín sa rovná 15. Aké je to väčšie z nich?

Úlohy o zmesiach

Slovné úlohy o zmesiach (po krokoch)

28 žiakov 7. A si nechalo na školský výlet vyrobiť tričká s vlastnou potlačou, pre každého jedno. Dievčenské tričko stálo 140 korún a chlapčenské 120 korún. Celkovo utratili 3600 korún. Koľko je v 7. A dievčat? Označíme si počet dievčat ako . Koľko je potom v triede chlapcov?

Čo vyjadruje výraz ?Celkový počet dievčenských tričiek.Celková cena dievčenských tričiek.Vyjadríme, koľko korún stáli chlapčenské tričká.

Prepíšeme do rovnice, v ktorej súčet cien za dievčenské tričká a chlapčenské tričká je rovný celkovej platenej cene.

Zátvorku roznásobíme.

Neznámu prevedieme na jednu stranu rovnice.

Vypočítame , teda počet dievčat v triede.

Aká je správná odpoveď na slovnú úlohu?Dievčenské tričká stáli celkovo korún.V 7. A je celkovo 12 dievčat.

Spoločná práca

Otesánek by zjedol všetko jedlo z kráľovskej hostiny za 20 hodín, Širokému by to trvalo o 10 hodín dlhšie. Za koľko hodín by zmizlo jedlo z hostiny, ak by Otesánek aj Široký jedli spolu?

Úlohy s rovnicami: mix

Všebecné slovné úlohy s rovnicami

Bob a Bobek majú spolu 11 mrkiev. Bob má o 3 mrkvy viacej, než Bobek. Koľko mrkiev má Bobek?

Jednotky, miery: Jednotky

Jednotky obsahu

150 m² =cm²

Jednotky objemu

100 m³ =hl

Diskrétna matematika: Množiny

Prienik, zjednotenie

Vennove diagramy

Štatistika a práca s dátami: Grafy a tabuľky

Vzťahy grafov a tabuliek

Matematika: 9. ročník

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Aritmetika: Celé čísla

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Porovnávanie desatinných čísel

Delenie desatinných čísel

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Geometria: Priestorová predstavivosť

Rez kocky

Geometria: Obsah, obvod

Obsah, obvod: kruh, kružnica, kruhový výsek

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah kruhu je približne

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

Obsah, obvod: mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Určite obsah štvorca ABCD:

obsah štvorca so stranou dĺžky

obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Objem: guľa, valec, kužeľ

Povrch: guľa, valec, kužeľ

Určite povrch gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem, povrch: mix

Objem telesa na obrázku je

Geometria: Uhly

Uhly v štvoruholníku

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Podobnosť

Ktorý pomer platí?

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: mix

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Elementárna algebra: Výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

V triede je 25 detí, z toho dievčat. Koľko je dnes v triede detí, ak chýbajú 2 dievčatá a chlapcov?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov so zlomkami

Výrazy a ich úpravy: mix

Elementárna algebra: Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

Rovnice so zátvorkami

Rovnice s neznámou v menovateli

Rovnice so zlomkami

Rovnice s lomenými výrazmi

Vyjadrenie neznámej z rovnice

Sústava 2 lineárnych rovníc

Elementárna algebra: Úlohy s rovnicami

Priama a nepriama úmernosť

Myslím si číslo

Myslím si dve po sebe idúce prirodzené čísla. Rozdiel ich druhých mocnín sa rovná 15. Aké je to väčšie z nich?

Úlohy o zmesiach

Spoločná práca

Otesánek by zjedol všetko jedlo z kráľovskej hostiny za 20 hodín, Širokému by to trvalo o 10 hodín dlhšie. Za koľko hodín by zmizlo jedlo z hostiny, ak by Otesánek aj Široký jedli spolu?