Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Analytická geometria nám dovoľuje zapísať geometrické problémy algebraicky a vyriešiť ich pomocou rovníc.

Najjednoduchšie objekty popísateľné analyticky sú body, úsečky a vektory v rovine alebo v priestore. Keď už dokážeme manipulovať s vektormi, môžeme ich použiť napríklad k popisu priamky alebo roviny.

V prípade priamok a rovín stále ešte ide o objekty popísateľné lineárnymi rovnicami alebo sústavami lineárnych rovníc. Ak sa začneme zaoberať aj kvadratickými rovnicami, dokážeme popísať aj kužeľosečky v rovine, napríklad kružnicu, elipsu, parabolu a hyperbolu.

Dva významné typy problémov, ktoré riešime v rámci analytickej geometrie sú polohové úlohy, v ktorých vyšetrujeme vzájomnú polohu geometrických objektov, a metrické úlohy, v ktorých počítame konkrétnu číselnú hodnotu výsledku, ako je napr. vzdialenosť dvoch bodov alebo uhol zvieraný dvomi pretínajúcimi sa priamkami.

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Vektory

Súradnice vektorov

Veľkosť vektorov

Veľkosť vektorov v rovine

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Parabola

Parabola: rovnica

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Rovnice kužeľosečiek

Vzdialenosť bodov v priestore

Presúvanie • stredné

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Body: mix

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Vzájomná poloha úsečiek v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Stred úsečky v priestore

Vzájomná poloha úsečiek v priestore

Úsečky: mix

Vektory

Vektory: pojmy

Súradnice vektorov

Vektory: súradnice v priestore

Veľkosť vektorov

Vzájomná poloha vektorov

Vektory: mix

Operácie s vektormi

Vektory: násobenie konštantou, súčet, rozdiel

Vektory: skalárny súčin

Operácie s vektormi: mix

Priamky

Priamky: pojmy

Určenie priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Smernicový tvar rovnice priamky

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Roviny

Roviny: pojmy

Parametrické rovnice roviny

Všeobecná rovnica roviny

Vzájomná poloha bodu a roviny

Roviny: mix

Kužeľosečky

Kužeľosečky: pojmy

Kružnica: pojmy

Elipsa: pojmy

Parabola: pojmy

Hyperbola: pojmy

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: všeobecná rovnica

Kružnica: vzájomná poloha priamky a kružnice

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Elipsa: všeobecná rovnica

Elipsa: vzájomná poloha priamky a elipsy

Parabola

Parabola: rovnica

Parabola: dotyčnica

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Hyperbola: všeobecná rovnica

Kužeľosečky: mix

Stred úsečky v priestore

Rozhodovačka • stredné

Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Dĺžka úsečky

Vzájomná poloha úsečiek v rovine

Dĺžka úsečky

Pexeso • stredné

Krok za krokom

Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.

Analytická geometria

Body

Vzdialenosť bodov v rovine

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Stred úsečky v priestore

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Polohové úlohy

Metrické úlohy

Vzdialenosť bodu od priamky

Odchýlka dvoch priamok

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Kružnica: všeobecná rovnica

Kružnica: vzájomná poloha priamky a kružnice

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Elipsa: všeobecná rovnica

Parabola

Parabola: rovnica

Parabola: dotyčnica

Parabola: vzájomná poloha priamky a paraboly

Hyperbola

Hyperbola: všeobecná rovnica

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Určenie kužeľosečky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Krok za krokom • stredné

Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Body: mix

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Stred úsečky v priestore

Úsečky: mix

Vektory

Súradnice vektorov

Veľkosť vektorov

Vzájomná poloha vektorov

Vektory: mix

Operácie s vektormi

Vektory: skalárny súčin

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Parabola

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Vzájomná poloha vektorov

Počítanie • stredné

Grafár

Špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Grafár • ľahké

Roboti

Preteky v rýchlosti proti robotom. Jednoduché ovládanie výberom z dvoch možností.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Spustiť

Filter podľa ročníka

Cvičenie

Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Presúvanie

Vzdialenosť bodov v priestore

Rozhodovačka

Stred úsečky v priestore

Pexeso

Dĺžka úsečky

Krok za krokom

Parametrické rovnice priamky v rovine

Počítanie

Vzájomná poloha vektorov

Grafár

Súradnice bodov v rovine

Roboti

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Čoho sa správa týka?

Filter podľa ročníka

Cvičenie

Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Presúvanie

Súradnice bodov v rovine (stredné) • GJM

Zadaní: 12

Súradnice bodov v priestore (stredné) • GJ3

Zadaní: 10

Vzdialenosť bodov v rovine (stredné) • GKP

Zadaní: 12

Vzdialenosť bodov v priestore (stredné) • GLO

Zadaní: 12

Dĺžka úsečky v rovine (stredné) • GMA

Zadaní: 10

Dĺžka úsečky v priestore (stredné) • GMV

Zadaní: 10

Súradnice vektorov (stredné) • GKV

Zadaní: 12

Veľkosť vektorov v rovine (stredné) • GKZ

Zadaní: 12

Parametrické rovnice priamky v rovine (stredné) • GLX

Zadaní: 12

Všeobecná rovnica priamky v rovine (stredné) • GMW

Zadaní: 12

Kružnica: stredová rovnica (stredné) • GN1

Zadaní: 12

Elipsa: stredová rovnica (stredné) • GOW

Zadaní: 12

Parabola: rovnica (stredné) • GSM

Zadaní: 12

Hyperbola: stredová rovnica (stredné) • GSA

Zadaní: 12

Rovnice kužeľosečiek (ťažké) • FKM

Zadaní: 7

Vzdialenosť bodov v priestore

Rozhodovačka

Súradnice bodov v rovine (ľahké) • GMJ

Zadaní: 76

Súradnice bodov v rovine (stredné) • GMK

Zadaní: 60

Súradnice bodov v rovine (ťažké) • GJK

Zadaní: 80

Súradnice bodov v priestore (stredné) • GJR

Zadaní: 47

Vzdialenosť bodov v rovine (ľahké) • GJS

Zadaní: 43

Vzdialenosť bodov v rovine (stredné) • GJT

Zadaní: 44

Vzdialenosť bodov v priestore (stredné) • GLP

Zadaní: 45

Body: mix (ľahké) • FSX

Zadaní: 131

Body: mix (stredné) • FSN

Zadaní: 203

Dĺžka úsečky v rovine (ľahké) • GLZ

Zadaní: 43

Dĺžka úsečky v rovine (stredné) • GL1

Zadaní: 44

Stred úsečky v rovine (ľahké) • GM3

Zadaní: 39

Stred úsečky v rovine (stredné) • GM4

Zadaní: 44

Vzájomná poloha úsečiek v rovine (ľahké) • GMX

Zadaní: 37

Vzájomná poloha úsečiek v rovine (stredné) • GMZ

Zadaní: 46

Dĺžka úsečky v priestore (stredné) • GML

Zadaní: 42

Stred úsečky v priestore (stredné) • GNH

Zadaní: 30

Vzájomná poloha úsečiek v priestore (ťažké) • GM2

Zadaní: 40

Úsečky: mix (ľahké) • FSZ

Zadaní: 121

Úsečky: mix (stredné) • FNJ

Zadaní: 206

Vektory: pojmy (stredné) • FNK

Zadaní: 34

Vektory: pojmy (ťažké) • GJO