Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Analytická geometria nám dovoľuje zapísať geometrické problémy algebraicky a vyriešiť ich pomocou rovníc.

Najjednoduchšie objekty popísateľné analyticky sú body, úsečky a vektory v rovine alebo v priestore. Keď už dokážeme manipulovať s vektormi, môžeme ich použiť napríklad k popisu priamky alebo roviny.

V prípade priamok a rovín stále ešte ide o objekty popísateľné lineárnymi rovnicami alebo sústavami lineárnych rovníc. Ak sa začneme zaoberať aj kvadratickými rovnicami, dokážeme popísať aj kužeľosečky v rovine, napríklad kružnicu, elipsu, parabolu a hyperbolu.

Dva významné typy problémov, ktoré riešime v rámci analytickej geometrie sú polohové úlohy, v ktorých vyšetrujeme vzájomnú polohu geometrických objektov, a metrické úlohy, v ktorých počítame konkrétnu číselnú hodnotu výsledku, ako je napr. vzdialenosť dvoch bodov alebo uhol zvieraný dvomi pretínajúcimi sa priamkami.

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v rovine: prvý kvadrant

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Vektory

Súradnice vektorov

Veľkosť vektorov

Veľkosť vektorov v rovine

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Parabola

Parabola: rovnica

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Rovnice kužeľosečiek

Súradnice bodov v priestore

Presúvanie • stredné

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Body: mix

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Vzájomná poloha úsečiek v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Stred úsečky v priestore

Vzájomná poloha úsečiek v priestore

Úsečky: mix

Vektory

Vektory: pojmy

Súradnice vektorov

Vektory: súradnice v priestore

Veľkosť vektorov

Vzájomná poloha vektorov

Vektory: mix

Operácie s vektormi

Vektory: násobenie konštantou, súčet, rozdiel

Vektory: skalárny súčin

Operácie s vektormi: mix

Priamky

Priamky: pojmy

Určenie priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Smernicový tvar rovnice priamky

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Roviny

Roviny: pojmy

Parametrické rovnice roviny

Všeobecná rovnica roviny

Vzájomná poloha bodu a roviny

Roviny: mix

Kužeľosečky

Kužeľosečky: pojmy

Kružnica: pojmy

Elipsa: pojmy

Parabola: pojmy

Hyperbola: pojmy

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: všeobecná rovnica

Kružnica: vzájomná poloha priamky a kružnice

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Elipsa: všeobecná rovnica

Elipsa: vzájomná poloha priamky a elipsy

Parabola

Parabola: rovnica

Parabola: dotyčnica

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Hyperbola: všeobecná rovnica

Kužeľosečky: mix

Veľkosť vektorov

Rozhodovačka • stredné

Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Dĺžka úsečky

Vzájomná poloha úsečiek v rovine

Súradnice bodov v rovine

Pexeso • ľahké

Krok za krokom

Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.

Analytická geometria

Body

Vzdialenosť bodov v rovine

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Stred úsečky v priestore

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Polohové úlohy

Metrické úlohy

Vzdialenosť bodu od priamky

Odchýlka dvoch priamok

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Kružnica: všeobecná rovnica

Kružnica: vzájomná poloha priamky a kružnice

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Elipsa: všeobecná rovnica

Parabola

Parabola: rovnica

Parabola: dotyčnica

Parabola: vzájomná poloha priamky a paraboly

Hyperbola

Hyperbola: všeobecná rovnica

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Určenie kužeľosečky

Kružnica: stredová rovnica

Krok za krokom • stredné

Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v priestore

Body: mix

Úsečky

Dĺžka úsečky v rovine

Stred úsečky v rovine

Dĺžka úsečky v priestore

Stred úsečky v priestore

Úsečky: mix

Vektory

Súradnice vektorov

Veľkosť vektorov

Vzájomná poloha vektorov

Vektory: mix

Operácie s vektormi

Vektory: skalárny súčin

Priamky

Parametrické rovnice priamky v rovine

Všeobecná rovnica priamky v rovine

Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine

Priamky: mix

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: stredová rovnica

Elipsa

Elipsa: stredová rovnica

Parabola

Hyperbola

Hyperbola: stredová rovnica

Kužeľosečky: mix

Vzdialenosť bodov v rovine

Počítanie • stredné

Grafár

Špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Grafár • ľahké

Roboti

Preteky v rýchlosti proti robotom. Jednoduché ovládanie výberom z dvoch možností.

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Spustiť

Filter podľa ročníka

Cvičenie

Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Presúvanie

Súradnice bodov v priestore

Rozhodovačka

Veľkosť vektorov

Pexeso

Súradnice bodov v rovine

Krok za krokom

Kružnica: stredová rovnica

Počítanie

Vzdialenosť bodov v rovine

Grafár

Súradnice bodov v rovine

Roboti

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Čoho sa správa týka?

Filter podľa ročníka

Cvičenie

Analytická geometria

viemeto.eu/F4Z

Presúvanie

Súradnice bodov v rovine (stredné) • GJM

Súradnice bodov v rovine: prvý kvadrant (ľahké) • G4W

Súradnice bodov v priestore (stredné) • GJ3

Vzdialenosť bodov v rovine (stredné) • GKP

Vzdialenosť bodov v priestore (stredné) • GLO

Dĺžka úsečky v rovine (stredné) • GMA

Dĺžka úsečky v priestore (stredné) • GMV

Súradnice vektorov (stredné) • GKV

Veľkosť vektorov v rovine (stredné) • GKZ

Parametrické rovnice priamky v rovine (stredné) • GLX

Všeobecná rovnica priamky v rovine (stredné) • GMW

Kružnica: stredová rovnica (stredné) • GN1

Elipsa: stredová rovnica (stredné) • GOW

Parabola: rovnica (stredné) • GSM

Hyperbola: stredová rovnica (stredné) • GSA

Rovnice kužeľosečiek (ťažké) • FKM

Súradnice bodov v priestore

Rozhodovačka

Súradnice bodov v rovine (ľahké) • GMJ

Súradnice bodov v rovine (stredné) • GMK

Súradnice bodov v rovine (ťažké) • GJK

Súradnice bodov v priestore (stredné) • GJR

Vzdialenosť bodov v rovine (ľahké) • GJS

Vzdialenosť bodov v rovine (stredné) • GJT

Vzdialenosť bodov v priestore (stredné) • GLP

Body: mix (ľahké) • FSX

Body: mix (stredné) • FSN

Dĺžka úsečky v rovine (ľahké) • GLZ

Dĺžka úsečky v rovine (stredné) • GL1

Stred úsečky v rovine (ľahké) • GM3

Stred úsečky v rovine (stredné) • GM4

Vzájomná poloha úsečiek v rovine (ľahké) • GMX

Vzájomná poloha úsečiek v rovine (stredné) • GMZ

Dĺžka úsečky v priestore (stredné) • GML

Stred úsečky v priestore (stredné) • GNH

Vzájomná poloha úsečiek v priestore (ťažké) • GM2

Úsečky: mix (ľahké) • FSZ

Úsečky: mix (stredné) • FNJ

Vektory: pojmy (stredné) • FNK

Vektory: pojmy (ťažké) • GJO

Súradnice vektorov (stredné) • GKK

Súradnice vektorov (ťažké) • GKL

Vektory: súradnice v priestore (stredné) • GNV

Veľkosť vektorov (stredné) • GJU

Veľkosť vektorov (ťažké) • GJV

Vzájomná poloha vektorov (stredné) • GJ4

Vzájomná poloha vektorov (ťažké) • GJ6

Vektory: mix (stredné) • FLW

Vektory: mix (ťažké) • FLX

Vektory: násobenie konštantou, súčet, rozdiel (stredné) • GKA

Vektory: násobenie konštantou, súčet, rozdiel (ťažké) • GKD

Vektory: skalárny súčin (ťažké) • GJ9

Operácie s vektormi: mix (ťažké) • GTP

Priamky: pojmy (stredné) • GS4

Určenie priamky (stredné) • GL7

Parametrické rovnice priamky v rovine (stredné) • GK1

Parametrické rovnice priamky v rovine (ťažké) • GK2

Všeobecná rovnica priamky v rovine (stredné) • GL4

Všeobecná rovnica priamky v rovine (ťažké) • GL6

Smernicový tvar rovnice priamky (stredné) • GUD

Vzájomná poloha priamok v rovine (stredné) • GLT

Vzájomná poloha priamok v rovine (ťažké) • GLU

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine (stredné) • GLV

Vzájomná poloha priamky a bodu v rovine (ťažké) • GLW

Priamky: mix (stredné) • FS1

Priamky: mix (ťažké) • FLZ

Roviny: pojmy (ťažké) • GN7

Parametrické rovnice roviny (ťažké) • GN9

Všeobecná rovnica roviny (ťažké) • GOA

Vzájomná poloha bodu a roviny (ťažké) • GOB

Roviny: mix (ťažké) • FN3

Kružnica: pojmy (stredné) • GON

Elipsa: pojmy (stredné) • GOM

Parabola: pojmy (stredné) • GOG

Hyperbola: pojmy (stredné) • GR2