Geometria – 8. trieda (8. ročník)

viemeto.eu/FUA

Geometria je oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá štúdiom tvarov, veľkostí a priestorových vzťahov medzi objektami. Geometria rozvíja našu priestorovú predstavivosť a hrá dôležitú rolu v každodennom živote – pomáha nám chápať a popisovať svet okolo nás, od merania vzdialeností až po architektonické návrhy budov. Na jej bohaté využitie narazia nielen inžinieri a architekti, ale napríklad aj grafickí návrhári pri tvorbe plagátov alebo vývojári počítačových hier pri vykresľovaní pohybu postavičky.

Geometria je široká téma, ktoré má viacero podtém:

Priestorová predstavivosť – rozvíjanie schopnosti vnímať a predstaviť si tvary v rovine aj v priestore
Geometrické pojmy – základné pojmy ako sú body, priamky, roviny, uhly
Rovinné útvary – zoznámenie sa s rôznymi tvarmi v rovine, napríklad s trojuholníkmi, štvorcami a kruhmi
Priestorové útvary – štúdium trojrozmerných objektov ako sú kocky, gule alebo valce
Obsah a obvod – výpočet obsahu a obvodu rôznych rovinných útvarov
Objem a povrch – výpočet objem a povrch priestorových útvarov
Uhly – práca s uhlami, ich meranie a vzťahy medzi nimi
Geometrické konštrukcie – postupy a nástroje potrebné na konštrukciu geometrických objektov
Operácie a vlastnosti v rovine – súmernosti, posunutie, otáčanie a ďalšie operácie s rovinnými tvarmi
Analytická geometria – využitie súradnicového systému na popis geometrických útvarov a ich vlastností

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.

Geometria

Priestorová predstavivosť

Sieť kocky

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Obsah a obvod

Dĺžka a obvod (na mriežke)

Obvod na mriežke: mix

Obsah (na mriežke)

Obsah na mriežke: mix

Dĺžka a obvod

Obvod: mix

Obsah

Obsah kruhu

Obsah: mix

Objem a povrch

Objem

Objem hranatých telies

Objem kocky a kvádra

Objem hranola a ihlanu

Objem okrúhlych telies

Povrch

Povrch hranatých telies

Povrch kocka a kvádra

Povrch hranola a ihlanu

Povrch okrúhlych telies

Uhly

Uhly v trojuholníku

Uhly vo štvoruholníku

Uhly a kružnice

Operácie a vlastnosti v rovine

Osová súmernosť

Stredová súmernosť

Zhodnosť

Zhodnosť na mriežke

Podobnosť

Podobnosť na mriežke

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Podobnosť na mriežke

Presúvanie • stredné

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.

Geometria

Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Doplňovanie útvarov

Otočenie a preklopenie v rovine

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

3D objekty z rôznych pohľadov

Drôtik v priehľadnom objekte

Nárys, pôdorys, bokorys

Stavby z kociek: pohľad zo strán

Nárys a pôdorys

Sieť kocky

Siete kocky

Siete telies

Rezy kocky

Priestorová predstavivosť: mix

Geometrické pojmy

Názvy geometrických útvarov a telies

Pojmy súvisiace s uhlami

Pojmy: veľkosť uhlov

Pojmy: dvojice uhlov

Pojmy súvisiace s trojuholníkom

Pojmy súvisiace s kružnicou

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Pytagorova veta: aplikácie v 3D

Trojuholník: mix

Kruh a kružnica

Vzájomná poloha dvoch kružníc

Priestorové útvary

Hranol

Hranol: pojmy a vzorce

Ihlan

Ihlan: pojmy a vzorce

Valec

Valec: pojmy a vzorce

Guľa

Guľa: pojmy a vzorce

Kužeľ

Kužeľ: pojmy a vzorce

Obsah a obvod

Dĺžka a obvod (na mriežke)

Obvod kruhu, dĺžka kružnice (na mriežke)

Obsah (na mriežke)

Obsah trojuholníka (na mriežke)

Obsah rovnobežníka (na mriežke)

Obsah lichobežníka (na mriežke)

Obsah kruhu (na mriežke)

Obsah kruhového výseku (na mriežke)

Dĺžka a obvod

Obvod trojuholníka

Obvod rovnobežníka

Obvod lichobežníka

Obvod kruhu, dĺžka kružnice

Dĺžka oblúka

Obvod: mix

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Obvod: pravidelné mnohouholníky

Obsah

Obsah trojuholníka

Obsah rovnobežníka

Obsah lichobežníka

Obsah kruhu

Obsah kruhového výseku

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Obsah: mix

Obsah na mriežke: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Obsah, obvod: mix

Obsah, obvod: mix kruh a kruhový výsek

Obsah, obvod: vzorce, princípy

Objem a povrch

Objem

Objem kocky a kvádra

Objem hranola

Objem ihlanu

Objem hranatých telies

Objem valca

Objem kužeľa

Objem gule

Objem okrúhlych telies

Povrch

Povrch kocky a kvádra

Povrch hranola

Povrch ihlanu

Povrch hranatých telies

Povrch valca

Povrch kužeľa

Povrch gule

Povrch okrúhlych telies

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: vzorce, princípy

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem, povrch: guľa, valec, kužeľ

Uhly

Uhly v trojuholníku

Uhly vo štvoruholníku

Uhly a mnohouholníky

Uhly a kružnice

Geometrické konštrukcie

Geometrické konštrukcie: značenie

Geometrické konštrukcie: označenie

Polpriamky a polroviny

Konštrukčné úlohy: trojuholníky

Konštrukcia trojuholníkov: známe dĺžky strán

Operácie a vlastnosti v rovine

Stredová súmernosť

Zhodnosť

Určenie zobrazenia v rovine

Určenie osovej a stredovej súmernosti

Určenie zhodného zobrazenia v rovine

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Vzdialenosť bodov v rovine

Kužeľosečky

Kružnica (kužeľosečka)

Kružnica: vzájomná poloha priamky a kružnice

Geometrické konštrukcie: označenie

Rozhodovačka • stredné

Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.

Geometria

Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

3D objekty z rôznych pohľadov

Nárys, pôdorys, bokorys

Nárys a pôdorys

Siete telies

Geometrické pojmy

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: základné použitie

Operácie a vlastnosti v rovine

Zhodnosť

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Úsečky

Vzájomná poloha úsečiek v rovine

Pexeso • stredné

Krok za krokom

Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.

Geometria

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: aplikácie

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Obsah a obvod

Obsah

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah sivej oblasti

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Uhly

Uhly v trojuholníku

Geometrické konštrukcie

Konštrukčné úlohy: trojuholníky

Konštrukcia trojuholníkov: známe dĺžky strán

Konštrukcie trojuholníkov: rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky

Konštrukcie trojuholníkov: vety sss, sus, usu, Ssu

Konštrukcie trojuholníkov: ťažnice, výšky, vpísané a opísané kružnice

Konstrukčné úlohy: štvoruholníky

Konstrukčné úlohy prierezovo

Analytická geometria

Úsečky

Stred úsečky v rovine

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Krok za krokom • stredné

Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

Geometria

Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

Počet kociek

Počty vrcholov, stien, hrán

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Pytagorova veta: mix

Obsah a obvod

Dĺžka a obvod (na mriežke)

Obvod trojuholníka (na mriežke)

Obvod kruhu, dĺžka kružnice (na mriežke)

Obvod na mriežke: mix

Obvod na mriežke: štvorec, obdĺžnik, trojuholník

Obsah (na mriežke)

Obsah trojuholníka (na mriežke)

Obsah rovnobežníka (na mriežke)

Obsah lichobežníka (na mriežke)

Obsah kruhu (na mriežke)

Obsah kruhového výseku (na mriežke)

Dĺžka a obvod

Obvod trojuholníka

Obvod rovnobežníka

Obvod lichobežníka

Obvod kruhu, dĺžka kružnice

Dĺžka oblúka

Obvod: mix

Obvod: štvorec, obdĺžnik, trojuholník

Obvod: rovnobežník, lichobežník

Obsah

Obsah trojuholníka

Obsah rovnobežníka

Obsah lichobežníka

Obsah kruhu

Obsah kruhového výseku

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah: mix

Obsah: štvorec, obdĺžnik

Obsah na mriežke: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Obsah, obvod: mix

Obsah, obvod: kombinované otázky

Obsah, obvod: mix kruh a kruhový výsek

Objem a povrch

Objem

Objem kocky a kvádra

Objem hranola

Objem ihlanu

Objem hranatých telies

Objem valca

Objem kužeľa

Objem gule

Objem okrúhlych telies

Povrch

Povrch kocky a kvádra

Povrch hranola

Povrch ihlanu

Povrch hranatých telies

Povrch valca

Povrch kužeľa

Povrch gule

Povrch okrúhlych telies

Objem, povrch: mix

Uhly

Uhly v trojuholníku

Uhly vo štvoruholníku

Uhly a mnohouholníky

Uhly: mix

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Súradnice bodov v priestore

Vzdialenosť bodov v rovine

Obvod lichobežníka

Počítanie • stredné

Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.

Geometria

Rovinné útvary

Trojuholník

Pytagorova veta

Pytagorova veta: aplikácie

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Obsah a obvod

Obsah, obvod: mix

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Uhly

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Pytagorova veta: aplikácie

Slovné úlohy • stredné

Grafár

Špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.

Geometria

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Grafár • ľahké

Mriežkovaná

Úloha na precvičenie geometrie s jednoduchým ovládaním a zaujímavými úlohami.

Pytagorova veta: aplikácie

Obvod

Obsah

Rovnobežky a kolmice

Kolmice

Ťažšie rovnobežky

Trojuholníky

Štvoruholníky

Ťažšie štvoruholníky

Mriežkovaná: rozcvička

Vzdialenosti

Ťažisko

Osová súmernosť

Ťažšia osová súmernosť

Stredová súmernosť

Ťažšia stredová súmernosť

Podobnosť

Otočenie

Ťažšia osová súmernosť

Mriežkovaná

Porozumenie

Čítanie textov, odpovedanie na otázky testujúce porozumenie textu.

Umenie, vzory, geometria

Porozumenie

Rozdeľovačka

Logická úloha precvičujúca priestorovú predstavivosť – rozdeľte územie na rovnako veľké časti.

Rozdeľovačka: rozcvička

Rozdeľovačka: ľahké

Rozdeľovačka: stredné

Rozdeľovačka: ťažké

Rozdeľovačka: skutočná výzva

Rozdeľovačka: ťažké

Rozdeľovačka

Roboti

Preteky v rýchlosti proti robotom. Jednoduché ovládanie výberom z dvoch možností.

Geometria

Geometrické pojmy

Názvy geometrických útvarov a telies

Spustiť

Uhly

Uhly v trojuholníku

Spustiť

Analytická geometria

Body

Súradnice bodov v rovine

Spustiť

Filter podľa ročníka

Cvičenie

Geometria – 8. trieda (8. ročník)

viemeto.eu/FUA

Presúvanie

Sieť kocky (ľahké) • FKP

Zadaní: 18

Sieť kocky (stredné) • FH2

Zadaní: 18

Sieť kocky (ťažké) • FHZ

Zadaní: 21

Pytagorova veta: základné použitie (ľahké) • FLC

Zadaní: 13

Pytagorova veta: základné použitie (stredné) • FGE

Zadaní: 13

Pytagorova veta: základné použitie (ťažké) • G2U

Zadaní: 13

Pytagorova veta: aplikácie (stredné) • FR9

Zadaní: 13

Obvod na mriežke: mix (stredné) • FO7

Zadaní: 15

Obsah na mriežke: mix (stredné) • FJJ

Zadaní: 10

Obvod: mix (stredné) • FPL

Zadaní: 15

Obsah kruhu (stredné) • FPK

Zadaní: 16

Obsah kruhu (ťažké) • FRM

Zadaní: 16

Obsah: mix (ľahké) • FO3

Zadaní: 14

Obsah: mix (stredné) • FGB

Zadaní: 14

Objem kocky a kvádra (stredné) • FSL

Zadaní: 13

Objem hranola a ihlanu (stredné) • FPN

Zadaní: 14

Objem okrúhlych telies (stredné) • FP6

Zadaní: 15

Povrch kocka a kvádra (stredné) • FPT

Zadaní: 16

Povrch hranola a ihlanu (stredné) • FSO

Zadaní: 13

Povrch okrúhlych telies (stredné) • FSJ

Zadaní: 15

Uhly v trojuholníku (stredné) • FGG

Zadaní: 15

Uhly v trojuholníku (ťažké) • G2V

Zadaní: 15

Uhly vo štvoruholníku (stredné) • FPC

Zadaní: 15

Uhly a kružnice (stredné) • FO9

Zadaní: 14

Osová súmernosť (stredné) • FGD

Zadaní: 35

Osová súmernosť (ťažké) • GUH

Zadaní: 34

Stredová súmernosť (ťažké) • GUX

Zadaní: 30

Zhodnosť (stredné) • FP4

Zadaní: 16

Zhodnosť na mriežke (stredné) • FP7

Zadaní: 14

Podobnosť (stredné) • FPO

Zadaní: 14

Podobnosť na mriežke (stredné) • FP9

Zadaní: 10

Súradnice bodov v rovine (stredné) • GJM

Zadaní: 12

Súradnice bodov v priestore (stredné) • GJ3

Zadaní: 10

Vzdialenosť bodov v rovine (stredné) • GKP

Zadaní: 12

Podobnosť na mriežke

Rozhodovačka

Doplňovanie útvarov (stredné) • FHG

Otočenie a preklopenie v rovine (stredné) • FHC

3D objekty z rôznych pohľadov (ľahké) • EZR

Zadaní: 30

Drôtik v priehľadnom objekte (ľahké) • FEU