Matematika: 9. ročník

Vybraný ročník: 9. ročník (široký výber)

Podrobný výpis Ukážky cvičení

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Sčítanie a odčítanie

Sčítanie, odčítanie a myslenie

Číselné ovály

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Zápis číselných výrazov

rozdiel súčinu čísel 3 a 5 a čísla 2

Počítanie a logické myslenie

Počítanie s nápadom

Nákladiaky

Slovné úlohy na výpočet veku

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Obrázkové rovnice

Zákerné slovné úlohy

Na šnúre visí šesť rovnakých ponožiek. Jedna ponožka uschne za pol hodiny. Za koľko minút vyschne všetkých šesť ponožiek?

Číselné krížovky

Doplň operáciu

Magické štvorce

Aritmetika: Celé čísla

Číselná os: celé čísla

Počítanie so zápornými číslami

-3		-1
	3
4		-7
	-4

Počítanie so zápornými číslami

Výrazy s absolútnou hodnotou

8		-2
	1
-8		5
	2

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Krížovka deliteľnosti

Deliteľnosť a Vennov diagram

Najväčší spoločný deliteľ

12	NSD(12, 24)	6
NSD(18, 24)	8	NSD(16, 24)
2	NSD(15, 24)	3
NSD(14, 24)	1	NSD(13, 24)

Najmenší spoločný násobok

Určite najmenší spoločný násobok čísel a :Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Ktoré prvočíslo je v oboch rozkladoch? a Aká mocnina čísla bude v najmenšom spoločnom násobku?Druhá mocnina.Tretia mocnina.Ktoré čísla okrem budú ešte v najmenšom spoločnom násobku? a Žiadne.Najmenší spoločný násobok je

Najmenší spoločný násobok

60	NSN(6, 9)	18
NSN(12, 15)	48	NSN(9, 15)
45	NSN(12, 6)	36
NSN(12, 16)	12	NSN(9, 12)

Delitelnosť: mix

Profesorka McGonagallová potrebuje vydláždiť Veľkú sálu v Rokforte rovnako veľkými dlaždicami, aby to dobre vyzeralo. Sál má rozmery 56 × 104 metrov. Profesorka ale vie vyčarovať len štvorcové dlaždice. Koľko metrov má strana najväčších štvorcových dlaždíc, ktorými môže Veľkú sálu bez zvyšku vydláždiť?

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

	25		8
9		32

		27

Mocniny

	4		49
25		64
	36		9
81		16

Mocniny

Odmocniny

2		0,70...
	2,23...
1		1,73...
	1,41...

Odmocniny

7		3
	6
8		5
	2

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

18		24
	25
13		1
	36

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Aritmetika: Číselné sústavy

Rímske číslice

110	MI	101
MCI	1100	MC
1101	CI	1001
CX	1111	MCXI

Rímske rovnice

Binárne čísla

5	111	7
10	3	101
4	110	2
100	6	11

Binárne čísla

Zapíšte binárne číslo 10 v desiatkovej sústave.

Binárne čísla

Zapíšte číslo 1 v binárnej sústave.

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Zlomky na číselnej osi

Odpoveď zapíšte ako zlomok v tvare 'x/y' s menovateľom 2.

Zlomky na číselnej osi

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Krátenie zlomkov

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Krátenie zlomkov

Vyjadrite zlomok ako zlomok v základnom tvare.Aký je najväčší spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa?

Ako zlomok zjedodušíme?

Ako vyzerá zlomok v základnom tvare?

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Určíme spoločného menovateľa.

Prevedieme na spoločného menovateľa.

Sčítame.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Sčítanie zlomkov s celočíselným výsledkem

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Aký je vhodný prvý krok?Vynásobíme čitateľa a menovateľa.Vynásobíme do kríža.Po vynásobení dostaneme

Vynásobíme čitateľa a menovateľa.

Násobenie a delenie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Násobenie a delenie zlomkov

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Zlomky: mix

Pri predávaní zákazky firma prevzala len 5/7 výrobkov, pretože 8 kusov výrobkov bolo poškodených. Koľko kusov výrobkov bolo v celej objednávke?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Percentá: určovanie

50 %		25 %
	33 %
40 %		20 %
	63 %

Percentá: určovanie

Počítanie s percentami

Diabol, čo je prezývka najlepšieho strelca futbalového tímu Kojotov z Kopaníc, trafil tento rok 17 penaltových kopov do brány a má tak úspešnosť 85 %. Koľkokrát celkovo tento rok kopal Diabol penaltu?Na čo sa vlastne úloha pýta?koľko penaltových kopov je 15 %koľko penaltových kopov je Na začiatok odhadnime, aký výsledok zhruba očakávame.Diabol tento rok kopal menej než 17 penált.Diabol tento rok kopal viac než 17 penált.85 k 100 sa teda rovná počtu penált premenených na gól k počtu všetkých penált. Ako to zapíšeme?

Teraz potrebujeme upraviť rovnicu tak, aby zostalo na jednej strane.

Ako bude znieť odpoveď?Diabol tento rok kopal celkovo penált.Diabol tento rok kopal celkovo penált.

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

15	20 % z 50	10
30 % z 200	30	20 % z 100
36	10 % z 150	20
15 % z 200	60	12 % z 300

Počítanie s percentami

2	2 % z 200	6
25 % z 60	23	46 % z 50
9	5 % z 40	15
75 % z 12	4	5 % z 120

Približné počítanie s percentami

20 % z 345

približne 69približne 55

Zlomky a percentá

20 %		55 %
	50 %
25 %		5 %
	10 %

Zlomky a percentá

20 %25 %

Zlomky a percentá

Vyjadrite zlomok v percentách:
Výsledok zapíšte ako samotné číslo (bez symbolu %).

Percentá: mix

25 %20 %

Percentá: mix

Čarovný prútik stojí 16 zlatých. Dnes ale majú v magických potrebách 25% zľavu. Koľko stojí prútik v zľave?

Percentá: mix

Peter včera hral Minecraft 2 hodiny. Pavol hral ešte o 10% dlhšie. Koľko minút hral Pavol?

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Desatinné čísla slovom

0,125	čtvrtina	0,01
setina	0,4	desetina
0,25	čtyři desetiny	0,1
osmina	0,04	čtyři setiny

Porovnávanie desatinných čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na desatiny.

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

1,21		2,12
	2,2
1,11		1,2
	1,12

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

Násobenie a delenie desatinných čísel

1,15		0,15
	0,05
2,2		1,95
	1,5

Delenie desatinných čísel

2		10
	1,25
8		5
	2,5

Delenie desatinných čísel

Výpočty s desatinnými číslami

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Zlomky a desatinné čísla

3,75		0,625

2,4
	1,5

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Geometria: Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Doplňovanie útvarov

Rozdeľovačka: rozcvička

Rozdeľovačka: ľahké

Rozdeľovačka: stredné

Rozdeľovačka: ťažké

Rozdeľovačka: skutočná výzva

Otočenie a preklopenie v rovine

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

3D objekty z rôznych pohľadov

Drôtik v priehľadnej kocke

Drôtik v priehľadnom objekte

3D objekty z rôznych pohľadov

Nárys, pôdorys, bokorys

Nárys a pôdorys

Počty vrcholov, strán, hrán

exercise_vpisovacka-template_kolko_vrcholov

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve susedné strany rovnako farebné?

Siete telies

Siete telies

Rez kocky

Rezy telies

Ktorý obrázok zobrazuje možný rez valca?

Priestorová predstavivosť: mix

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Geometria: Geometrické pojmy

Názvy útvarov

štvoreckocka

Pojmy súvisiace s uhlami

Pojmy: veľkosť uhlov

Ako sa nazýva vyznačený uhol?

nekonvexnýkonvexný

Pojmy: dvojice uhlov

Ako sa nazýva vyznačená dvojica uhlov?

súhlasnénemajú špeciálne pomenovanie

Pojmy súvisiace s trojuholníkom

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kružnicu opísanú trojuholníkukružnicu vpísanú trojuholníku

Pojmy súvisiace s kružnicou

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

	výseč		mezikruží
tečna		kruh
	tětiva		sečna
kružnice opsaná trojúhelníku		kružnice vepsaná trojúhelníku

Geometria: Rovinné útvary

Trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Geometria: Obsah, obvod

Obvod (na mriezke)

Obsah (na mriežke)

Obvod: trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: rovnobežník

Obvod kosoštvorca je

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosodĺžnika EFGH:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Obvod lichobežníka je . Dĺžka strany je

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: rovnobežník, lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Dĺžka kružnice je približne

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Obsah kruhu je približne

Obsah kruhu

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

obsah kruhu s polomerom

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Je pravda, že kruhy s rovnakým obsahom musia mať aj rovnaký obvod?

nieáno

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Akým najjednoduchším spôsobom môžeme spočítať obsah sivo vyfarbenej časti?Určíme dĺžky strán sivého štvoruholníka a spočítame jeho obsah.Spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu celého obdĺžnika.Správne. Pre pravouhlé trojuholníky s odvesnami platí:

Aký je teda obsah menšieho bieleho trojuholníka?

A aký je obsah väčšieho trojuholníka?

Obsah sivej časti je potom

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Je potrebné počítať dĺžku strany sivého štvorca?Áno, inak obsah spočítať nemôžeme.Nie, spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu veľkého štvorca.Spočítame teda obsahy bielych trojuholníkov. Obsah jedného je

Aký je obsah sivého štvorca?

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah šedej oblasti

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

obsah polkruhu mínus obsah trojuholníkaobsah kruhu mínus obsah trojuholníka

Obsah, obvod: mix

Aký je obsah trojuholníka, ak má základňa dĺžku 16 a výška dĺžku 4?

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Obsah, obvod: kombinované otázky

Štvorec má obvod . Aký má obsah?

Obsah, obvod: mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah, obvod: mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah štvorca so stranou dĺžky

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah obdĺžnika so stranami dĺžky

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kvádre, hranol, ihlan - mix

Objem kocky a kvádra

Objem hranola a ihlanu

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan - mix

Povrch kocka a kvádra

Povrch hranola a ihlanu

Objem: guľa, valec, kužeľ - mix

Povrch: guľa, valec, kužeľ - mix

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Určite objem telesa na obrázku:

Čo tvorí teleso?Kocka a štyri ihlany.Kocka a štyri hranoly.Aká je dĺžka hrany kocky?

Objem kocky je

Ďalej určíme objem jedného ihlanu. Použijeme vzorec

Aká je dĺžka hrany a výška ihlana ?

Objem ihlana je

Objem celého telesa je

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem telesa na obrázku je

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Joachim Násoska si objednal 1 deciliter (teda 100 centimetrov štvorcových) limonády s dlhou slamkou (čo bol štandardný dutý valec s polomerom 0,4 centimetra). Začal nasávať, ale čo to? Pohár už bola prázdy, ale on stále v ústach žiadnu limonádu necítil. Aká je minimálna dĺžka Joachimovej slamky? Odpoveď zadajte v centimetroch.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: mix

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem, povrch: mix

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometria: Uhly

Uhly v trojuholníku

50°65°

Uhly v trojuholníku

Určite veľkosť uhla vyznačeného červenou farbou.

Velľkosť uhla ACB je45°70°Veľkosť uhla BAC je55°65°

Uhly v trojuholníku

Uhly v štvoruholníku

90°45°

Uhly v štvoruholníku

nedá sa určiť45°

Uhly v štvoruholníku

Uhly a mnohouholníky

90°45°

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Osová súmernosť

Stredová súmernosť

Je oranžový útvar súmerný s modrým podľa vyznačeného stredu?

ánonie

Stredová súmernosť

Rotácia

Zhodnosť

Sú každé dve kružnice zhodné?

ánonie

Zhodnosť

Zhodnosť na mriežke

Podobnosť

Ktorý pomer platí?

Podobnosť

Podobnosť na mriežke

Určenie zobrazení v rovine

Znázorňuje obrázok rovnoľahlosť?

ánonie

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Pri monitoroch a obrazoviek je dôležitá dĺžka ich uhlopriečky (spojnica protiľahlých rohov), ktorá sa často uvádza v palcoch, čo je americká jednotka dĺžky. Petra by zaujímalo, koľko palcov meria uhlopriečka jeho televízie, ktorá má podľa manuálu 32 palcov na výšku a 60 palcov na šírku. Koľko?Čo tvorí v tejto úlohe strany pravouhlého trojuholníka?dolná strana obrazovky, ľavá strana obrazovky a uhlopriečkahorná strana obrazovky a dve uhlopriečkyKtorá z týchto troch strán je najdlhšia?dolná strana obrazovkyuhlopriečka obrazovkyPythagorova veta nám hovorí, že súčet obsahov štvorcov pri dvoch kratších stranách...je rovný dĺžke najdlhšej stranyje rovný obsahu štvorca pri najdlhšej stranyTeda že , kde je dĺžka hľadanej uhlopriečky, čo je dĺžka hľadanej uhlopriečkyAko teraz z upraveného vzťahu vypočítam dĺžku uhlopriečky?

A aká bude odpoveď na otázku v zadaní?Uhlopriečka Petrovej televízie meria 68 palcov.Petrova televízia meria 68 palcov.

Pytagorova veta: aplikácie

Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pytagorova veta: aplikácie

Rebrík sa dotýka steny vo výške 4 metre, spodný koniec je 1,5 metra od steny. Ako dlhý je rebrík?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Vzdialenosť bodu od strany môžeme spočítať pomocou Pytagorovej vety.

nieáno

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku uhlopriečky v kosoštvorci .

V ktorom trojuholníku využijeme Pytagorovu vetu?

Áno, pretože je pravouhlý. Čo platí pre uhlopriečky v kosoštvorci?

Áno, uhlopriečky sa navzájom delia na polovicu. Pre dĺžku platí:

Aké čísla dosadíme?

Aká je dĺžka a výsledná dĺžka ?

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Čo platí pre uhlopriečku a strany štvorca?

Ktorá ďalšia úprava je správna?

Áno, pretože strany štvorca sú rovnako dlhé. Pre platí:

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany štvorca je:

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: aplikácie v 3D

Pre telesovú uhlopriečku kocky platí:

Pytagorova veta: mix

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Geometria: Analytická geometria

Úsečky

Ktorý z bodov je stredom úsečky ?

Rovnice priamky

Na ktorom obrázku je priamka ?

Rovnice priamky

Určite parametrické rovnice priamky určenej bodmi , .Najskôr určíme smerový vektor .Môžeme vektor zjednodušiť?ánonieDostanemeParametrické rovnice priamky sú potom

Kuželosečky: pojmy

Elementárna algebra: Algebraické výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Umocníme.Odstránime zátvorky.Výsledok je:

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

Zápis výrazov s premennými

päťnásobok súčtu výrazov a

Zápis výrazov s premennými

rozdiel súčinu výrazov a a čísla 2

Zápis zadania pomocou výrazov

Jana má knižiek. Koľko knižiek má Peter, ak má o 5 viac?

Zápis zadaní pomocou výrazu

Ondrej má rokov. Koľko rokov má Michal, ak je trikrát starší?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Aký je vhodný prvý krok?Roznásobíme výrazy v hranatej zátvorke.Sčítame príslušné členy.Dostaneme výraz:

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Umocníme.

Roznásobíme zátvorky.

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov: vnorené mocniny

Rozklad na súčin

Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?NieÁnoČo sa dá zjednodušiť? a a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?

Aký bude výsledný súčin?

Rozklad na súčin

Úpravy výrazov so zlomkami

Lomené výrazy

Zjednodušovanie lomených výrazov

Úpravy lomených výrazov

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazov

Podmienky lomených výrazov

Lomené výrazy

Upravte výraz a určite podmienky riešiteľnosti.Najskôr určíme, kedy má výraz zmysel.

Podmienku upravíme:

Vytkneme číslo v čitateli.

Skrátime.

Lomené výrazy

Upravte výraz a určite podmienky riešiteľnosti.Najskôr určíme, kedy má výraz zmysel.

Kontrolná otázka. Koľko je ?

Upravíme našu podmienku .

Začneme upravovať zadaný výraz. Aký je vhodný prvý krok?Upraviť čitateľ a menovateľ.Zlomok skrátiť.Dostaneme výraz:

Zlomok skrátime.

Podmienky lomených výrazov

Kedy dáva výraz zmysel?Výraz dáva zmysel vždy.

Aký je rozklad výrazu naľavo?

Kedy sa tento výraz nerovná nule?

Aké sú podmienky lomeného výrazu?

Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami

Úpravy výrazov s faktoriálom

Výrazy a ich úpravy: mix

Zjednodušovanie výrazov: mix

Výrazy a ich úpravy: mix