Matematika: 2. stredná škola

Vybraný ročník: 2. stredná škola (široký výber)

Podrobný výpis Ukážky cvičení

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Počítanie s nápadom

Slovné úlohy na výpočet veku

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Číselné krížovky

Doplň operáciu

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Krížovka deliteľnosti

Deliteľnosť a Vennov diagram

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

36		18
	1
13		24
	25

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

6		3
	1
2		10
	4

Výrazy s logaritmami

Aritmetika: Číselné sústavy

Binárne čísla

6	11	7
100	2	110
5	101	3
111	4	10

Binárne čísla

Zapíšte binárne číslo 10 v desiatkovej sústave.

Binárne čísla

Zapíšte číslo 1 v binárnej sústave.

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Zlomky na číselnej osi

Odpoveď zapíšte ako zlomok v tvare 'x/y' s menovateľom 2.

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Počítanie s percentami

Približné počítanie s percentami

20 % z 345

približne 69približne 55

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Delenie desatinných čísel

Výpočty s desatinnými číslami

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Geometria: Rovinné útvary

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Geometria: Obsah, obvod

Obsah (na mriežke)

Obvod (na mriezke)

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah kruhu

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Akým najjednoduchším spôsobom môžeme spočítať obsah sivo vyfarbenej časti?Určíme dĺžky strán sivého štvoruholníka a spočítame jeho obsah.Spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu celého obdĺžnika.Správne. Pre pravouhlé trojuholníky s odvesnami platí:

Aký je teda obsah menšieho bieleho trojuholníka?

A aký je obsah väčšieho trojuholníka?

Obsah sivej časti je potom

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Je potrebné počítať dĺžku strany sivého štvorca?Nie, spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu veľkého štvorca.Áno, inak obsah spočítať nemôžeme.Spočítame teda obsahy bielych trojuholníkov. Obsah jedného je

Aký je obsah sivého štvorca?

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah šedej oblasti

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

obsah polkruhu mínus obsah trojuholníkaobsah kruhu mínus obsah trojuholníka

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Obsah, obvod: kombinované otázky

Štvorec má obvod . Aký má obsah?

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah štvorca so stranou dĺžky

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite objem telesa na obrázku:

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite objem kocky, ktorá má obsah podstavy :

Objem hranola a ihlanu

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite povrch kocky, ktorá má obsah podstavy :

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite povrch telesa na obrázku:

Povrch kocka a kvádra

Povrch hranola a ihlanu

Objem: guľa, valec, kužeľ

Určite objem gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem: guľa, valec, kužeľ

Povrch: guľa, valec, kužeľ

Určite povrch gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Určite objem telesa na obrázku:

Čo tvorí teleso?Kocka a štyri hranoly.Kocka a štyri ihlany.Aká je dĺžka hrany kocky?

Objem kocky je

Ďalej určíme objem jedného ihlanu. Použijeme vzorec

Aká je dĺžka hrany a výška ihlana ?

Objem ihlana je

Objem celého telesa je

Objem, povrch: vzorce, princípy

Môžeme na základe znalosti povrchu kocky určiť dĺžku jej hrany?

ánonie

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem, povrch: vzorce, princípy

Objem kocky so stranou

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem telesa na obrázku je

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Joachim Násoska si objednal 1 deciliter (teda 100 centimetrov štvorcových) limonády s dlhou slamkou (čo bol štandardný dutý valec s polomerom 0,4 centimetra). Začal nasávať, ale čo to? Pohár už bola prázdy, ale on stále v ústach žiadnu limonádu necítil. Aká je minimálna dĺžka Joachimovej slamky? Odpoveď zadajte v centimetroch.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: guľa, valec, kužeľ

Objem telesa na obrázku je približne

Geometria: Uhly

Uhly a mnohouholníky

45°90°

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Pytagorova veta: aplikácie

Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pytagorova veta: aplikácie

Rebrík sa dotýka steny vo výške 4 metre, spodný koniec je 1,5 metra od steny. Ako dlhý je rebrík?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Vzdialenosť bodu od strany môžeme spočítať pomocou Pytagorovej vety.

ánonie

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: aplikácie v 3D

Pre telesovú uhlopriečku kocky platí:

Euklidove vety

Určite dĺžky strán v trojuholníku .

Čo platí pre dĺžku ?

Ako podľa Euklidovej vety o výške vypočítame stranu ?

Dĺžka strany je:

Ako vypočítame dĺžku strany ?

Dĺžka strany je:

Geometria: Analytická geometria

Úsečky

Ktorý z bodov je stredom úsečky ?

Úsečky

Ktorý z bodov je stredom úsečky , , ?

Rovnice priamky

Na ktorom obrázku je priamka ?

Rovnice priamky

Aké môže byť parametrické vyjadrenie priamky ?

Rovnice priamky

Rovnice roviny

Leží bod v rovine ?

ánonie

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kužeľosečiek

Elementárna algebra: Výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

Zápis výrazov s premennými

rozdiel súčinu výrazov a a čísla 2

Zápis zadaní pomocou výrazu

V triede je 25 detí, z toho dievčat. Koľko je dnes v triede detí, ak chýbajú 2 dievčatá a chlapcov?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Umocníme.

Roznásobíme zátvorky.

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov: vnorené mocniny

Rozklad na súčin

Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?ÁnoNieČo sa dá zjednodušiť? a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?

Aký bude výsledný súčin?

Rozklad na súčin

Lomené výrazy

Zjednodušovanie lomených výrazov

Úpravy lomených výrazov

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazov

Podmienky lomených výrazov

Lomené výrazy

Upravte výraz a určite podmienky riešiteľnosti.Najskôr určíme, kedy má výraz zmysel.

Podmienku upravíme:

Vytkneme číslo v čitateli.

Skrátime.

Lomené výrazy

Upravte výraz .Koľkonásobok výrazu je výraz ?

Upravíme menovateľa.

Zlomok skrátime.

Upravíme menovateľa.

Podmienky lomených výrazov

Kedy dáva výraz zmysel?Výraz dáva zmysel vždy.

Aký je rozklad výrazu naľavo?

Kedy sa tento výraz nerovná nule?

Aké sú podmienky lomeného výrazu?

Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami

Úpravy výrazov s faktoriálom

Výrazy a ich úpravy: mix

Elementárna algebra: Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

1		-3
	-10
-2		2
	-1

Základná rovnica s jednou neznámou

Pripočítame 4 k obom stranám rovnice.

Rovnice so zátvorkami

Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Vydeliť rovnicu číslom 3.Vydeliť rovnicu výrazom .Ako vyzerá rovnica po vydelení oboch strán rovnice číslom 3?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Rovnice so zátvorkami

Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Roznásobiť zátvorku.Pripočítať číslo 2 k obom stranám rovnice.Ako vyzerá rovnica po roznásobení?

Konštanty prevedieme na pravú stranu. Akú rovnicu dostaneme?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Rovnice so zátvorkami

Rovnice s neznámou v menovateli

Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Rovnicu vydeliť s .Rovnicu roznásobiť s .Ako vyzerá rovnica po roznásobení s ?

Ako rovnicu upravíme?

Aké je riešenie rovnice?

Rovnice so zlomkami

Riešenie zadajte ako zlomok 'a/b' v základnom tvare.

Rovnice so zlomkami

Áno, pretože 6 je najmenší spoločný násobok menovateľov. Ako bude rovnica vyzerať?

K obom stranám rovnice pripočítame 4.

Ako budeme ďalej postupovať?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Celú rovnicu vydelíme 6.Dostaneme

Rovnice so zlomkami

Obe strany rovnice vynásobíme číslom 14.

Aký je ďalší vhodný krok pri riešení rovnice?Upravíme pravú stranu rovnice.Odčítame od oboch strán rovnice.Dostaneme

Pripočítame k obom stranám rovnice.

Odčítame 12 od oboch strán rovnice.

Rovnice s desatinnými číslami

Rovnice s lomenými výrazmi

Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vydelíme číslom 2.Obe strany rovnice vynásobíme číslom 12.Áno, zbavíme sa tak zlomkov. Ako vyzerá rovnica po úprave?

Konštanty prevedieme na pravú stranu rovnice. Akú rovnicu dostaneme?

Ďalej upravíme na tvar:

Aké je riešenie tejto rovnice?

Rovnice s lomenými výrazmi

Čím vynásobíme obe strany rovnice, aby sme odstránili zlomok?Výrazom .Výrazem .Za akých podmienok môžeme túto úpravu urobiť?, , Ako vyzerá rovnica po vynásobení výrazom ?

Odstránime zátvorku na ľavej strane rovnice:

Sčítame príslušné členy:

Aké je riešenie rovnice?Rovnica nemá riešenie.Rovnica má nekonečne veľa riešení, riešením rovnice je každé reálne číslo okrem a .

Vyjadrenie neznámej z rovnice

Sústava 2 lineárnych rovníc

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Ak máme pri jednej neznámej v oboch rovniciach opačné koeficienty, rovniceodčítame.sčítame.V akom tvare bude súčet?

Riešením tejto rovnice je:

Dosadením do prvej rovnice dostaneme

Riešením tejto rovnice je

Sústava 2 lineárnych rovníc

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je najjednoduchšia úprava tejto sústavy?Rovnice sčítame.Rovnice odčítame.Áno, sčítaním sa zbavíme neznámej a dostaneme rovnicu

Obe strany rovnice vydelíme 4.

Dosadením do prvej rovnice dostaneme

Aké je riešenie tejto rovnice?

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu rovníc: Druhú rovnicu vydelíme 2.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?

Akým spôsobom vyjadríme z druhej rovnice neznámu ?

Dosadíme do prvej rovnice a dostaneme

Odstránime zátvorku

Riešenie tejto rovnice je

Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Z druhej rovnice vyjadríme neznámu .Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Áno, pretože pri tejto neznámej je koeficient 1. Ako neznámu vyjadríme?

Kam tento vzťah dosadíme?Do prvej rovnice.Správne. Dosadíme do prvej rovnice, pretože neznámu sme vyjadrili z druhej rovnice. Ako bude toto dosadenie vyzerať?

Riešením tejto rovnice je:

Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme

Kvadratické rovnice

Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.

Kvadratické rovnice

Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.

Rýdzo kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Obe strany rovnice umocníme.Ako bude rovnica vyzerať potom?

Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Odmocnením neznámej v rovnici.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Vytkneme neznámu .Rovnicu vydelíme neznámou .Ako bude vyzerať rovnica potom?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice?

Koľko má rovnica riešení?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Aké je druhé riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice: Vietove vzorce

Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ?

Aký je rozklad rovnice?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Obe strany rovnice umocníme.Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Ako bude rovnica vyzerať potom?

Ako riešime tento typ rovnice?Odmocnením neznámej v rovnici.Rozkladom na súčin.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?

Aké je riešenie tejto rovnice?

Kvadratické rovnice

V Javorove je veľký obdĺžnikový park. Ema sa pri svojej ceste na výtvarnú potrebuje dostať z jedného rohu do presne opačného rohu. Keď je pekne, ide šikmo cez park po vychodenej cestičke dlhej 650 metrov. Keď ale prší a cestička je zablatená, obchádza Ema park po jeho okraji, teda po dvoch na seba kolmých asfaltových cestách. Táto cesta meria 890 metrov. Koľko metrov má dlhšia strana parku?

Exponenciálne rovnice

Číslo 1 napíšeme ako mocninu so základom 4.

Porovnáme exponenty.

Riešením je

Exponenciálne rovnice

Aká je zmysluplná úprava tejto rovnice?0 prevedieme na mocninu so základom 2.Rovnica nemá riešenie.Áno, rovnica nemá riešenie. Aj keď za dosadíme akékoľvek číslo, vždy dostaneme nenulovú (kladnú) hodnotu.

Exponenciálne rovnice

Logaritmické rovnice

Najskôr si stanovíme podmienky. Argument logaritmu musí byť kladný, teda:, platí vždy

Členy obsahujúce logaritmus prevedieme na jednu stranu.

Upravíme pravú stranu.

Aký je základ logaritmu?110Prevedieme na exponenciálnu rovnicu.

Riešením tejto rovnice je:

Logaritmické rovnice

Rovnice: mix

Elementárna algebra: Úlohy s rovnicami

Pomery: základy

Pomer 24 : 15 preveďte na základný tvar.

Pomery: výpočty

Mám vo vrecku biele a čierne guľôčky v pomere 5 : 3. Bielych guľôčok je 15. Koľko je guľôčok vo vrecku dohromady?

Pomery: mierka mapy

Šírka pozemku na mape v mierke 1 : 5 000 je 20 cm. Aká je v kilometroch skutočná šírka pozemku?

Priama a nepriama úmernosť

Priama a nepriama úmera

Päť kopáčov vykopalo priekopu na novú kanalizáciu za 12 dní. Potom prišiel starosta a povedal im, že sa trochu pomýlil a že priekopa má byť o tri metre vedľa. Kopáči teda musia vykopať novú, rovnako dlhú priekopu. Ešte k tomu jeden z nich ochorel, takže musia práci zvládnuť vo štvorici. Koľko dní im to bude trvať?

Myslím si číslo

Myslím si dve po sebe idúce prirodzené čísla. Rozdiel ich druhých mocnín sa rovná 15. Aké je to väčšie z nich?

Úlohy o zmesiach

Slovné úlohy o zmesiach (po krokoch)

28 žiakov 7. A si nechalo na školský výlet vyrobiť tričká s vlastnou potlačou, pre každého jedno. Dievčenské tričko stálo 140 korún a chlapčenské 120 korún. Celkovo utratili 3600 korún. Koľko je v 7. A dievčat? Označíme si počet dievčat ako . Koľko je potom v triede chlapcov?

Čo vyjadruje výraz ?Celková cena dievčenských tričiek.Celkový počet dievčenských tričiek.Vyjadríme, koľko korún stáli chlapčenské tričká.

Prepíšeme do rovnice, v ktorej súčet cien za dievčenské tričká a chlapčenské tričká je rovný celkovej platenej cene.

Zátvorku roznásobíme.

Neznámu prevedieme na jednu stranu rovnice.

Vypočítame , teda počet dievčat v triede.

Aká je správná odpoveď na slovnú úlohu?V 7. A je celkovo 12 dievčat.Dievčenské tričká stáli celkovo korún.

Slovné úlohy o zmesiach

Pán Koreň predával na námestí vianočné stromčeky. Smrek za 350 korún a jedľu za 600 korún. Celkovo sa podarilo pánovi Koreňovi predať 190 stromčekov a utŕžil za ne 82 250 korún. Koľko predal jedlí?

Spoločná práca

Otesánek by zjedol všetko jedlo z kráľovskej hostiny za 20 hodín, Širokému by to trvalo o 10 hodín dlhšie. Za koľko hodín by zmizlo jedlo z hostiny, ak by Otesánek aj Široký jedli spolu?

Úlohy s pohybom

Slovné úlohy s pohybom

Karol sa vydal na prechádzku rýchlosťou 5 km/h. Po 3 hodinách za ním s dôležitou správou vyrazil Ondrej na bicykli. Pohyboval sa rýchlosťou 20 km/h. Za koľko minút Ondrej Karola dohnal?

Úlohy s rovnicami: mix

Všebecné slovné úlohy s rovnicami

Bob a Bobek majú spolu 11 mrkiev. Bob má o 3 mrkvy viacej, než Bobek. Koľko mrkiev má Bobek?

Všeobecné slovné úlohy s rovnicami

Pat a Mat stavajú búdu pre psa. Majú celkovo 30 hrebíkov. Pat má o 6 hrebíkov menej než Mat. Koľko hrebíkov má Mat?Označíme si počet Matových hrebíkov ako . Koľko hrebíkov má Pat?

Keď na jednu stranu rovnice dáme , čo bude na druhej strane rovnice?

Súčet hrebíkov oboch kamarátov sa teda rovná tridsiatim. Čo by sme teraz mali s rovnicou urobiť?Upraviť ju tak, aby boli na jednej strane len všetky výskyty neznámej a na druhej len čísla.Upraviť ju tak, aby bol na jednej strane vyjadrený počet hrebíkov Mata a na druhej strane počet hrebíkov Pata.Úprava bude teda konkrétne vyzerať nasledovne:

Z toho už ľahko dopočítame počet hrebíkov Mata:

Aká je vhodná odpoveď na slovnú úlohu?Mat má o 6 hrebíkov viac než Pat.Mat má 18 hrebíkov.

Úlohy s rovnicami: mix

Päť kopáčov vykopalo priekopu na novú kanalizáciu za 12 dní. Potom prišiel starosta a povedal im, že sa trochu pomýlil a že priekopa má byť o tri metre vedľa. Kopáči teda musia vykopať novú, rovnako dlhú priekopu. Ešte k tomu jeden z nich ochorel, takže musia práci zvládnuť vo štvorici. Koľko dní im to bude trvať?

Elementárna algebra: Nerovnice

Kvadratické nerovnice

Nerovnice s absolútnou hodnotou

Funkcie: Typy a vlastnosti funkcií

Základné typy funkcií

konštantná funkcia

Vlastnosti funkcií

Vlastnosti funkcií: mix

Funkcia sa nazýva párna, ak :

Vlastnosti funkcií

Funkcia sa nazýva párna, ak :

Funkcie: Grafy funkcií

Súradnice bodov v rovine

Graf lineárnej funkcie

Graf lineárnej funkcie

Grafy kvadratických funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcií s absolútnou hodnotou

Grafy funkcií s absolútnou hodnotou

Grafy goniometrických funkcií

Grafy goniometrických funkcií

Grafy exponenciálnych a logaritmických funkcií

Graf lineárnej nerovnice

Graf lineárnej nerovnice

Grafy funkcií: mix

Funkcie: Lineárne funkcie

Vlastnosti lineárnej funkcie

Aký je definičný obor lineárnej funkcie?

všetky reálne číslakladné reálne čísla

Lineárne funkcie: mix

Funkcie: Kvadratické funkcie

Vlastnosti kvadratickej funkcie

Aký je definičný obor kvadratickej funkcie?

kladné reálne číslavšetky reálne čísla

Funkcie: Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie a pravouhlý trojuholník

Hodnoty goniometrických funkcií


		-1
	0
1

Hodnoty goniometrických funkcií

Goniometrické funkcie: vzťahy a vzorce

Vlastnosti goniometrických funkcií

Aký je definičný obor funkcie ?

Goniometrické funkcie: mix

Funkcie: Exponenciálne a logaritmické funkcie

Vlastnosti exponenciálnych a logaritmických funkcií

Aký je definičný obor funkcie ?

Diskrétna matematika: Množiny

Množiny: pojmy

Zápis množín

Ako zapisujeme množinu samohlások?

Prienik, zjednotenie

Vlastnosti množín a množinových operácií

Pre každú množinu platí .

nieáno

Vennove diagramy

Vennove diagramy

Množiny množín, potenčná množina

Koľko prvkov má množina ?

Množiny: mix

Slovné úlohy na množiny

Päť Snehulienkiných trpaslíkov si nechalo narásť bradu. Štyria trpaslíci si tiež kúpili nový krompáč. Kýblik, chudák, nemá ako jediný ani bradu, ani nový krompáč. Koľko trpaslíkov má naopak oboje?

Slovné úlohy na množiny

Malý odvážny bojko Greg si pred rozbalovaním vianočných darčekov vyrátal, že pod stromčekom na neho čaká 6 darčekov zabalených v zelenom papieri a 5 darčekov v ozdobnom papieri s milými sobmi. Pretože už je skúsený, tak tiež odhadol, že 4 darčeky (z toho jeden v zelenom papieri) sú mäkké, teda nejaké kusy oblečenia, na ktoré sa vôbec neteší. Na koľko poriadnych darčekov v papieri s milými sobmi sa môže Greg tešiť?

Množiny: mix

Diskrétna matematika: Logika

Logické výroky

Keď bude pršať, budú mokré cesty.

ekvivalenciaimplikácia

Morská logika

Chobotnica škúli.

pravdanepravda

Logika: pojmy

a zároveňalebo

Logika: pojmy

jestliže B, pak A		právě když
	nebo
neplatí		jestliže A, pak B
	a zároveň

Vyhodnocovanie logických výrazov

Úpravy logických výrazov

Zjednodušte logický výraz: Znegujeme výraz v zátvorke na...

Upravíme dvojitú negáciu pri ...

To už je dostatočne jednoduchý výraz. Tiež by sa dal ekvivalentne zapísať ako...

Úpravy logických výrazov

Kvantifikátory

existenčný kvantifikátor

Kvantifikátory

Logika: mix

a zároveňalebo

Logika: mix

Diskrétna matematika: Kombinatorika

Kombinatorika: pojmy

Permutácie, kombinácie, variácie

Bol 14. február, a tak zobral Romeo do školy čokolády pre spolužiačky. Bohužial, čokolády mal len dve (rovnaké) a krásnych spolužiačok mal päť. Koľko rôznych možností má Romeo, aby rozdelil čokolády medzi dve svoje spolužiačky?

Permutácie, kombinácie, variácie

Vo vačku je veľa červených, modrých a žltých guľôčok. Koľko rôznych možností máme, ak chceme vybrať 3 z nich? Na poradí vybraných guľôčok nezáleží a rovnaké farby medzi sebou nerozlišujeme.

Permutácie, kombinácie, variácie

Magda si chce vytvoriť vlastnú vlajku. Chcela by, aby bola zložená z troch rôznofarebných zvislých pruhov. K dispozícii má látky piatich rôznych farieb - fialovú, červenú, modrú, zelenú a žltú. Koľko rôzných vlajok si môže Magda zostavit?

Permutácie, kombinácie, variácie

Karolína si chce vytvoriť vlastnú vlajku. Chcela by, aby bola zložená z troch zvislých pruhov. K dispozícii má látky 5 rôznych farieb - fialovú, červenú, modrú, zelenú a žltú. Koľko rôznych vlajok si môže Karolína zostaviť tak, aby bol len prostredný pruh červený?

Kombinačné čísla

9		1
	20
7		6
	55

Kombinatorika: mix

Kombinatorická číselná rozcvička

Koľko dvojciferných čísel sa končí číslicou 2?

Diskrétna matematika: Pravdepodobnosť

Základná pravdepodobnosť javu

Hádžem poctivou kockou. Čo je pravdepodobnejšie?

padne šestkapadne párne číslo

Štatistika a práca s dátami: Grafy a tabuľky

Vzťahy grafov a tabuliek

Matematika: 2. stredná škola

Dostupné cvičenia

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Počítanie a logické myslenie

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Aritmetika: Deliteľnosť

Deliteľnosť

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

Výrazy s logaritmami

Aritmetika: Číselné sústavy

Binárne čísla

Zapíšte binárne číslo 10 v desiatkovej sústave.

Zapíšte číslo 1 v binárnej sústave.

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Zlomky na číselnej osi

Odpoveď zapíšte ako zlomok v tvare 'x/y' s menovateľom 2.

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2￼ a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Počítanie s percentami

20 % z 345

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Delenie desatinných čísel

Výpočty s desatinnými číslami

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Geometria: Rovinné útvary

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

Geometria: Obsah, obvod

Obsah (na mriežke)

Obvod (na mriezke)

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Štvorec má obvod . Aký má obsah?

obsah štvorca so stranou dĺžky

obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite objem telesa na obrázku:

Určite objem kocky, ktorá má obsah podstavy :

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan

Určite povrch kocky, ktorá má obsah podstavy :

Určite povrch telesa na obrázku:

Objem: guľa, valec, kužeľ

Určite objem gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Povrch: guľa, valec, kužeľ

Určite povrch gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele

Objem, povrch: mix

Môžeme na základe znalosti povrchu kocky určiť dĺžku jej hrany?

Objem kocky so stranou

Objem telesa na obrázku je

Objem telesa na obrázku je približne

Geometria: Uhly

Uhly a mnohouholníky

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?