Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií
Počítanie a logické myslenie
Aritmetika: Deliteľnosť
Deliteľnosť
Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy
Mocniny
Odmocniny
Výrazy s mocninami a odmocninami
Výrazy s mocninami a odmocninami
1 | 18 | |
25 | ||
24 | 36 | |
13 |
Výrazy s mocninami a odmocninami
Výrazy s mocninami a odmocninami
Záporné mocniny
Vedecký zápis čísel
Mocniny a odmocniny: mix
Aritmetika: Logaritmus
Logaritmus: výpočet
Výrazy s logaritmami
Aritmetika: Číselné sústavy
Binárne čísla
Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky
Zlomky na číselnej osi
Výpočty so zlomkami
Zlomky, mocniny, odmocniny
Zlomky: mix
Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá
Počítanie s percentami
Percentá: mix
Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla
Delenie desatinných čísel
Výpočty s desatinnými číslami
Desatinné čísla, mocniny, odmocniny
Desetinné čísla: mix
Geometria: Obsah, obvod
Obsah (na mriežke)
Obvod (na mriezke)
Obsah, obvod: kruh, kružnica
Obsah, obvod: kruh, kružnica
Určite obsah kruhu:
Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.
Obsah, obvod: kruh, kružnica
Určite obsah kruhu:
Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.
Obsah kruhu
Obsah kruhu
Obsah: kombinácie útvarov
Obsah šedej oblasti
Určite obsah sivo vyfarbenej časti.
Obsah šedej oblasti
Určite obsah sivo vyfarbenej časti.
Obsah: kombinácie útvarov
Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :
Obsah šedej oblasti
Obsah sivej oblasti vypočítame ako
obsah kruhu mínus obsah trojuholníkaobsah polkruhu mínus obsah trojuholníkaObsah, obvod: mix
Obsah, obvod: mix
Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?
Obsah, obvod: kombinované otázky
Štvorec má obvod . Aký má obsah?
Obsah, obvod: vzorce, princípy
obsah štvorca so stranou dĺžky
Obsah, obvod: vzorce, princípy
obsah trojuholníka so stranou a príslušnou výškou
Geometria: Objem, povrch
Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan
Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan
Určite objem telesa na obrázku:
Objem: kocka, kváder, hranol, ihlan
Určite objem kocky, ktorá má obsah podstavy :
Objem hranola a ihlanu
Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan
Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan
Určite povrch kocky, ktorá má obsah podstavy :
Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan
Určite povrch telesa na obrázku:
Povrch kocka a kvádra
Objem: guľa, valec, kužeľ
Objem: guľa, valec, kužeľ
Určite objem gule s polomerom .exercise_vpisovacka-template_zaokruhlite_cele
Objem: guľa, valec, kužeľ
Povrch: guľa, valec, kužeľ
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol
Určite objem telesa na obrázku:
Objem, povrch: vzorce, princípy
Môžeme na základe znalosti povrchu kocky určiť dĺžku jej hrany?
ánonieObjem a povrch: kváder, ihlan, hranol
Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?
Objem, povrch: vzorce, princípy
Objem kocky so stranou
Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol
Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ
Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan
Objem telesa na obrázku je
Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ
Joachim Násoska si objednal 1 deciliter (teda 100 centimetrov štvorcových) limonády s dlhou slamkou (čo bol štandardný dutý valec s polomerom 0,4 centimetra). Začal nasávať, ale čo to? Pohár už bola prázdy, ale on stále v ústach žiadnu limonádu necítil. Aká je minimálna dĺžka Joachimovej slamky? Odpoveď zadajte v centimetroch.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#Objem, povrch: guľa, valec, kužeľ
Objem telesa na obrázku je približne
Geometria: Uhly
Uhly a mnohouholníky
Uhly a kružnice
Uhly: mix
Geometria: Pravouhlý trojuholník
Pytagorova veta: základné použitie
Pytagorova veta: základné použitie
Pytagorova veta: základné použitie
Pytagorova veta: základné použitie
Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.
Pytagorova veta: základné použitie
Pytagorova veta: základné použitie
Pytagorova veta: aplikácie
Pytagorova veta: aplikácie
Pytagorova veta: aplikácie
Určite dĺžku strany štvorca.
Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch
Pytagorova veta: aplikácie
Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).
Pytagorova veta: aplikácie
Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?


Pytagorova veta: aplikácie
Rebrík sa dotýka steny vo výške 4 metre, spodný koniec je 1,5 metra od steny. Ako dlhý je rebrík?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).
Pytagorova veta: aplikácie
Vzdialenosť bodu od strany môžeme spočítať pomocou Pytagorovej vety.
nieáno Pytagorova veta: úlohy s diagramom
Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?
Pytagorova veta: aplikácie v 3D
Pre telesovú uhlopriečku kocky platí:
Euklidove vety
Geometria: Analytická geometria
Úsečky
Rovnice priamky
Rovnice roviny
Kuželosečky: pojmy
Rovnice kužeľosečiek
Elementárna algebra: Výrazy a ich úpravy
Dosadzovanie do výrazov
Úpravy výrazov s jednou neznámou
Úpravy výrazov s jednou neznámou
Úpravy výrazov s jednou neznámou
Úpravy výrazov s jednou neznámou
Úpravy výrazov s jednou neznámou
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Upravte výraz Umocníme.Roznásobíme zátvorky.Odstránime zátvorku.Sčítame príslušné členy.Úpravy výrazov s mnohočlenmi
Úpravy výrazov: vnorené mocniny
Rozklad na súčin
Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?NieÁnoČo sa dá zjednodušiť? a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?Aký bude výsledný súčin?Rozklad na súčin
Lomené výrazy
Zjednodušovanie lomených výrazov
Úpravy lomených výrazov
Lomené výrazy
Úpravy lomených výrazov
Podmienky lomených výrazov
Lomené výrazy
Lomené výrazy
Upravte výraz .Koľkonásobok výrazu je výraz ?Upravíme menovateľa.Zlomok skrátime.Upravíme menovateľa.Podmienky lomených výrazov
Kedy má výraz zmysel?Výraz má vždy zmysel.Aký je rozklad výrazu vľavo?Kedy sa tento výraz nerovná nule? a zároveň nebo Aké sú podmienky lomeného výrazu?Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami
Výrazy a ich úpravy: mix
Elementárna algebra: Rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou
Základná rovnica s jednou neznámou
-10 | 1 | |
-3 | ||
-1 | 2 | |
-2 |
Základná rovnica s jednou neznámou
Základná rovnica s jednou neznámou
Základná rovnica s jednou neznámou
Pripočítame 4 k obom stranám rovnice.Rovnice so zátvorkami
Rovnice so zátvorkami
Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Vydeliť rovnicu číslom 3.Vydeliť rovnicu výrazom .Ako vyzerá rovnica po vydelení oboch strán rovnice číslom 3?Aké je riešenie tejto rovnice?Rovnice so zátvorkami
Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Roznásobiť zátvorku.Pripočítať číslo 2 k obom stranám rovnice.Ako vyzerá rovnica po roznásobení?Konštanty prevedieme na pravú stranu. Akú rovnicu dostaneme?Aké je riešenie tejto rovnice?Rovnice so zátvorkami
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice s neznámou v menovateli
Aký je vhodný prvý krok pri riešení rovnice?Rovnicu vydeliť s .Rovnicu roznásobiť s .Ako vyzerá rovnica po roznásobení s ?Ako rovnicu upravíme?Aké je riešenie rovnice?Rovnice so zlomkami
Rovnice so zlomkami
Rovnice so zlomkami
Řešení zadejte jako zlomek 'a/b' v základním tvaru.
Rovnice so zlomkami
Áno, pretože 6 je najmenší spoločný násobok menovateľov. Ako bude rovnica vyzerať?K obom stranám rovnice pripočítame 4.Ako budeme ďalej postupovať?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Celú rovnicu vydelíme 6.DostanemeRovnice so zlomkami
Obe strany rovnice vynásobíme číslom 14.Aký je ďalší vhodný krok pri riešení rovnice?Odčítame od oboch strán rovnice.Upravíme pravú stranu rovnice.DostanemePripočítame k obom stranám rovnice.Odčítame 12 od oboch strán rovnice.Rovnice s desatinnými číslami
Rovnice s lomenými výrazmi
Rovnice s lomenými výrazmi
Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vynásobíme číslom 12.Obe strany rovnice vydelíme číslom 2.Áno, zbavíme sa tak zlomkov. Ako vyzerá rovnica po úprave?Konštanty prevedieme na pravú stranu rovnice. Akú rovnicu dostaneme?Ďalej upravíme na tvar:Aké je riešenie tejto rovnice?Rovnice s lomenými výrazmi
Vyjadrenie neznámej z rovnice
Sústava 2 lineárnych rovníc
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Sústava 2 lineárnych rovníc
Sústava 2 lineárnych rovníc
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je najjednoduchšia úprava tejto sústavy?Rovnice odčítame.Rovnice sčítame.Áno, sčítaním sa zbavíme neznámej a dostaneme rovnicuObe strany rovnice vydelíme 4.Dosadením do prvej rovnice dostanemeAké je riešenie tejto rovnice?Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu rovníc: Druhú rovnicu vydelíme 2.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?Akým spôsobom vyjadríme z druhej rovnice neznámu ?Dosadíme do prvej rovnice a dostanemeOdstránime zátvorkuRiešenie tejto rovnice je Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostanemeSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Z druhej rovnice vyjadríme neznámu .Áno, pretože pri tejto neznámej je koeficient 1. Ako neznámu vyjadríme?Kam tento vzťah dosadíme?Do prvej rovnice.Správne. Dosadíme do prvej rovnice, pretože neznámu sme vyjadrili z druhej rovnice. Ako bude toto dosadenie vyzerať?Riešením tejto rovnice je:Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostanemeKvadratické rovnice
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Obe strany rovnice umocníme.Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Ako bude rovnica vyzerať potom?Ako riešime tento typ rovnice?Odmocnením neznámej v rovnici.Rozkladom na súčin.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme neznámou .Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Obe strany rovnice umocníme.Ako bude rovnica vyzerať potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Odmocnením neznámej v rovnici.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice
V Javorove je veľký obdĺžnikový park. Ema sa pri svojej ceste na výtvarnú potrebuje dostať z jedného rohu do presne opačného rohu. Keď je pekne, ide šikmo cez park po vychodenej cestičke dlhej 650 metrov. Keď ale prší a cestička je zablatená, obchádza Ema park po jeho okraji, teda po dvoch na seba kolmých asfaltových cestách. Táto cesta meria 890 metrov. Koľko metrov má dlhšia strana parku?
Exponenciálne rovnice
Exponenciálne rovnice
Číslo 1 napíšeme ako mocninu so základom 4.Porovnáme exponenty.Riešením jeExponenciálne rovnice
Aká je zmysluplná úprava tejto rovnice?Rovnica nemá riešenie.0 prevedieme na mocninu so základom 2.Áno, rovnica nemá riešenie. Aj keď za dosadíme akékoľvek číslo, vždy dostaneme nenulovú (kladnú) hodnotu.Exponenciálne rovnice
Logaritmické rovnice
Logaritmické rovnice
Najskôr si stanovíme podmienky. Argument logaritmu musí byť kladný, teda:, platí vždyČleny obsahujúce logaritmus prevedieme na jednu stranu.Upravíme pravú stranu.Aký je základ logaritmu?101Prevedieme na exponenciálnu rovnicu.Riešením tejto rovnice je:Logaritmické rovnice
Rovnice: mix
Elementárna algebra: Úlohy s rovnicami
Úlohy s rovnicami
Slovné úlohy na rovnice
Bob a Bobek majú spolu 11 mrkiev. Bob má o 3 mrkvy viacej, než Bobek. Koľko mrkiev má Bobek?
Slovné úlohy s rovnicami (po krokoch)
Pat a Mat stavajú búdu pre psa. Majú celkovo 30 hrebíkov. Pat má o 6 hrebíkov menej než Mat. Koľko hrebíkov má Mat?Označíme si počet Matových hrebíkov ako . Koľko hrebíkov má Pat?Keď na jednu stranu rovnice dáme , čo bude na druhej strane rovnice?Súčet hrebíkov oboch kamarátov sa teda rovná tridsiatim. Čo by sme teraz mali s rovnicou urobiť?Upraviť ju tak, aby bol na jednej strane vyjadrený počet hrebíkov Mata a na druhej strane počet hrebíkov Pata.Upraviť ju tak, aby boli na jednej strane len všetky výskyty neznámej a na druhej len čísla.Úprava bude teda konkrétne vyzerať nasledovne:Z toho už ľahko dopočítame počet hrebíkov Mata: Aká je vhodná odpoveď na slovnú úlohu?Mat má 18 hrebíkov.Mat má o 6 hrebíkov viac než Pat.Pomery: základy
Pomery: mierka mapy
Priama a nepriama úmernosť
Myslím si číslo
Úlohy o zmesiach
Slovné úlohy o zmesiach (po krokoch)
28 žiakov 7. A si nechalo na školský výlet vyrobiť tričká s vlastnou potlačou, pre každého jedno. Dievčenské tričko stálo 140 korún a chlapčenské 120 korún. Celkovo utratili 3600 korún. Koľko je v 7. A dievčat? Označíme si počet dievčat ako . Koľko je potom v triede chlapcov?Čo vyjadruje výraz ?Celková cena dievčenských tričiek.Celkový počet dievčenských tričiek.Vyjadríme, koľko korún stáli chlapčenské tričká.Prepíšeme do rovnice, v ktorej súčet cien za dievčenské tričká a chlapčenské tričká je rovný celkovej platenej cene.Zátvorku roznásobíme.Neznámu prevedieme na jednu stranu rovnice.Vypočítame , teda počet dievčat v triede.Aká je správná odpoveď na slovnú úlohu?V 7. A je celkovo 12 dievčat.Dievčenské tričká stáli celkovo korún.Slovné úlohy o zmesiach
Pán Koreň predával na námestí vianočné stromčeky. Smrek za 350 korún a jedľu za 600 korún. Celkovo sa podarilo pánovi Koreňovi predať 190 stromčekov a utŕžil za ne 82 250 korún. Koľko predal jedlí?
Spoločná práca
Úlohy s pohybom
Úlohy s rovnicami: mix
Funkcie: Typy a vlastnosti funkcií
Základné typy funkcií
Vlastnosti funkcií
Funkcie: Grafy funkcií
Súradnice bodov v rovine
Graf lineárnej funkcie
Grafy kvadratických funkcí
Grafy funkcií s absolútnou hodnotou
Grafy goniometrických funkcií
Grafy exponenciálnych a logaritmických funkcií
Graf lineárnej nerovnice
Grafy funkcií: mix
Funkcie: Lineárne funkcie
Vlastnosti lineárnej funkcie
Lineárne funkcie: mix
Funkcie: Kvadratické funkcie
Vlastnosti kvadratickej funkcie
Funkcie: Goniometrické funkcie
Goniometrické funkcie a pravouhlý trojuholník
Hodnoty goniometrických funkcií
Goniometrické funkcie: vzťahy a vzorce
Vlastnosti goniometrických funkcií
Goniometrické funkcie: mix
Funkcie: Exponenciálne a logaritmické funkcie
Vlastnosti exponenciálnych a logaritmických funkcií
Diskrétna matematika: Množiny
Množiny: pojmy
Zápis množín
Prienik, zjednotenie
Vlastnosti množín a množinových operácií
Vennove diagramy
Množiny množín, potenčná množina
Množiny: mix
Slovné úlohy na množiny
Päť Snehulienkiných trpaslíkov si nechalo narásť bradu. Štyria trpaslíci si tiež kúpili nový krompáč. Kýblik, chudák, nemá ako jediný ani bradu, ani nový krompáč. Koľko trpaslíkov má naopak oboje?
Slovné úlohy na množiny
Malý odvážny bojko Greg si pred rozbalovaním vianočných darčekov vyrátal, že pod stromčekom na neho čaká 6 darčekov zabalených v zelenom papieri a 5 darčekov v ozdobnom papieri s milými sobmi. Pretože už je skúsený, tak tiež odhadol, že 4 darčeky (z toho jeden v zelenom papieri) sú mäkké, teda nejaké kusy oblečenia, na ktoré sa vôbec neteší. Na koľko poriadnych darčekov v papieri s milými sobmi sa môže Greg tešiť?
Množiny: mix
Množiny: mix
Diskrétna matematika: Logika
Logické výroky
Logika: pojmy
Logika: pojmy
a zároveňalebo
Logika: pojmy
jestliže B, pak A | nebo | |
jestliže A, pak B | ||
právě když | neplatí | |
a zároveň |
Vyhodnocovanie logických výrazov
Úpravy logických výrazov
Úpravy logických výrazov
Zjednodušte logický výraz: Znegujeme výraz v zátvorke na...Upravíme dvojitú negáciu pri ...To už je dostatočne jednoduchý výraz. Tiež by sa dal ekvivalentne zapísať ako...Úpravy logických výrazov
Kvantifikátory
Logika: mix
Diskrétna matematika: Kombinatorika
Kombinatorika: pojmy
Permutácie, kombinácie, variácie
Permutácie, kombinácie, variácie
Bol 14. február, a tak zobral Romeo do školy čokolády pre spolužiačky. Bohužial, čokolády mal len dve (rovnaké) a krásnych spolužiačok mal päť. Koľko rôznych možností má Romeo, aby rozdelil čokolády medzi dve svoje spolužiačky?
Permutácie, kombinácie, variácie
Vo vačku je veľa červených, modrých a žltých guľôčok. Koľko rôznych možností máme, ak chceme vybrať 3 z nich? Na poradí vybraných guľôčok nezáleží a rovnaké farby medzi sebou nerozlišujeme.
Permutácie, kombinácie, variácie
Magda si chce vytvoriť vlastnú vlajku. Chcela by, aby bola zložená z troch rôznofarebných zvislých pruhov. K dispozícii má látky piatich rôznych farieb - fialovú, červenú, modrú, zelenú a žltú. Koľko rôzných vlajok si môže Magda zostavit?
Permutácie, kombinácie, variácie
Karolína si chce vytvoriť vlastnú vlajku. Chcela by, aby bola zložená z troch zvislých pruhov. K dispozícii má látky 5 rôznych farieb - fialovú, červenú, modrú, zelenú a žltú. Koľko rôznych vlajok si môže Karolína zostaviť tak, aby bol len prostredný pruh červený?
Kombinačné čísla
Kombinačné čísla
55 | 9 | |
6 | ||
20 | 1 | |
7 |