Matematika

Ročník: Všetko

Aritmetika: Čísla

Počítanie do 20

Číselné domino

Číselná cesta

Počítanie do 20

7		9
	6		8
13		1
	19		12

Číselná os do 20

6		9
	2
1		4
	8

Porovnávanie čísel do 20

Počítanie do 100

6		20
	16		9
14		7
	11		12

Počítanie do 100

Odhad počtu bodiek

Počítanie do 100

Porovnávanie čísel do 100

Ktoré číslo je väčšie?

Tabuľka nerovnosti

Porovnávanie čísel do 100

Tabuľka nerovností

Porovnávanie čísel do 1000

Čísla do 1 000 slovom

desať

Čísla do 1 000 slovom

desať

Čísla do 1 000 slovom

13	třicet	313
sto třináct	113	třicet jedna
30	tři sta třináct	300
třináct	31	tři sta

Porovnávanie čísel do 1 000 000

Porovnávanie celých čísel

Veľké čísla slovom

dvetisíc

Veľké čísla slovom

tisíc

Veľké čísla slovom

1 000 000 000	deset	10
sto	1	tisíc
1 000	jedna	1 000 000
miliarda	100	milion

Zaokrúhlovanie na desiatky a stovky

Zaokrúhlite 2 na desiatky.

Zaokrúhlovanie na desiatky a stovky

Zaokrúhlite 37 na desiatky.

Zaokrúhlovanie na desiatky a stovky

Zaokrúhlite 37 na desiatky.

Zaokrúhlovanie na desiatky a stovky

Zaokrúhlite 783 na desiatky.

Zaokrúhlovanie veľkých čisel

Zaokrúhlite 462 na tisíce.

Zaokrúhlovanie veľkých čisel

Zaokrúhlite 462 na tisícky.

Zaokrúhlovanie veľkých čisel

Zaokrúhlite 765 na tisícky.

Čísla: mix

Zaokrúhlite 37 na desiatky.

Čísla: mix

Zaokrúhlite 783 na desiatky.

Čísla: mix

Ktoré číslo je väčšie?

Aritmetika: Sčítanie a odčítanie

Sčítanie a odčítanie do 10

Obrázkové sčítavanie

Sčítanie a odčítanie do 10

9		4
	10
5		3
	8

Sčítanie do 10 obrázkami

Sčítanie do 10 obrázkami

Sčítanie do 10 s obrázkami

Sčítanie s prechodom cez desiatku (rozklad)

Odčítanie s prechodom cez desiatku (rozklad)

Sčítanie a odčítanie do 20

Sčítanie obrázkami

Sčítanie a odčítanie do 20

Snehuliak mal na kabáte 9 gombíkov. 4 gombíky mu spadli. Koľko gombíkov mu ešte zostalo?

Odčítanie obrázkami

Sčítanie do 20 obrázkami

Sčítanie a odčítanie do 20

Sčítanie a odčítanie do 20

Sčítanie do 20 s obrázkami

Sčítanie a odčítanie do 20

11		9
	12
8		7
	10

Kruh sčítania a odčítania

Sčítacie pyramídy

Pavučiny

Sčítanie, odčítanie a myslenie

Sila skupín

Číselné ovály

Obrázkové rovnice (sčítanie a odčítanie)

Sčítanie a odčítanie: mix

Aritmetika: Viacciferné sčítanie a odčítanie

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

Sčítanie do 100 s obrázkami

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

Vydra váži 10 kg. Bobor je o 15 kg ťažší než vydra. Koľko kilogramov váži bobor?

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

Peter má 3 hrušky. Ďuro má o 2 hrušky viac. František má o 4 hrušky viac než Ďuro. Koľko majú spolu všetci chlapci hrušiek?

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

	25		61
60		54
	101		87
22		27

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

51		38
	49
41		44
	36

Sčítanie a odčítanie od 20 do 100

Sčítanie od 20 do 100 s obrázkami

Sčítanie a odčítanie nad 100

Leopard má dĺžku 140 cm. Tiger je ešte o 80 cm dlhší. Koľko centimetrov má tiger?

Sčítanie a odčítanie nad 100

V roku 2018 čaká Slovenskú republiku 52 víkendov a 14 štátnych sviatkov, z ktorých iba dva pripadnú na niektorý víkendový deň. Zvyšok roku tvoria pracovné dni. Koľko ich v roku 2018 je?

Sčítanie a odčítanie nad 100

491		213
	195
909		261
	341

Sčítanie a odčítanie nad 100

	807		248
505		555
	896		909
485		714

Sčítanie a odčítanie nad 100

248		200
	211
223		213
	210

Sčítanie a odčítanie nad 100

Sčítanie pod sebou

Ktorý výpočet je správne?

Sčítanie pod sebou

Odčítanie pod sebou

Ktorý výpočet je správne?

Odčítanie pod sebou

Viacciferné sčítanie a odčítanie: mix

Doplňovanie radov: sčítanie a odčítanie

Aritmetika: Násobenie a delenie

Malá násobilka

Tabuľka malej násobilky

Malá násobilka

Martina mala 5 pasteliek. Peter ich mal dvakrát viac. Koľko mal Peter pasteliek?

Malá násobilka

Mimozemšťania z planéty Fušimuši majú 6 rúk a 4 nohy. Na každej ruke majú 7 prstov. Na nohách žiadne prsty nemajú. Koľko má mimozemšťan z Fušimuši spolu prstov?

Tabuľka malej násobilky

Malá násobilka

20		36
	35
49		12
	56

Malá násobilka



	72	42
		60

Malá násobilka

			56
35		72
	42		54
32

Tabuľka malej násobilky

Malá násobilka obrázkami

Tabuľka malej násobilky

30		15
	56
8		81
	21

Násobilka čísla 2

12		10
	8
6		2
	4

Násobilka čísla 3

9		12
	3
6		15
	18

Násobilka čísla 4

20		16
	8
4		12
	24

Násobilka čísla 5

25		15
	20
10		5
	30

Násobilka čísla 6

12		18
	24
6		30
	36

Násobilka čísla 7

42		7
	28
14		35
	21

Násobilka čísla 8

24		8
	16
32		40
	48

Násobilka čísla 9

54		9
	18
36		45
	27

Viacciferné násobenie

Pán Vytrvalý je nadšený bežec a tento rok plánuje ubehnúť celkovo 17 závodných maratónov. Do svojho tréningového denníka si počíta, koľko kilometrov počas týchto závodov ubehne. Koľko kilometrov mu vychádza? Maratón má, ako je známe, 42 kilometrov (plus nejaké metre naviac, ale tie pán Vytrvalý nepočíta).

Viacciferné násobenie

48		204
	504
85		26
	120

Viacciferné násobenie

Vyučovacia hodina trvá na väčšine škôl, ako isto viete, 45 minút. Obľúbený pán učiteľ Hrozný učí každý týždeň 17 hodín matematiky a 9 hodín geografie. Koľko minút učí celkovo každý týždeň pán Hrozný?

Viacciferné násobenie

255		280
	266
165		66
	160

Viacciferné násobenie

Vypočítajte

Roznásobíme.

Sčítame.

Viacciferné násobenie

Písomné násobenie pod sebou

Ktorý výpočet je správne?

Písomné násobenie pod sebou

Jednociferné delenie

Delenie obrázkami

Jednociferné delenie

4		7
	8
5		10
	9

Delenie so zvyškom

Štikút rozdelil spravodlivo medzi svojich 7 kamarátov 25 dračích vajec. Koľko vajec mu ešte zostalo?

Delenie so zvyškom

zbytek 4		zbytek 1
	zbytek 0
zbytek 2		zbytek 3
	zbytek 5

Delenie so zvyškom

Kováč Hyacint má vo svojej kováčni 39 podkov. Včera k nemu prišlo 12 víl, ktoré chceli podkovy pre svoje jednorožce. Koľkým jednorožcom dokázal Hyacint podkuť všetky kopýtka?

Delenie so zvyškom

Zvyšok po delení

Delenie so zvyškom

exercise_vpisovacka-template_zvysok_delenie

Delenie so zvyškom

exercise_vpisovacka-template_zvysok_delenie

Delenie so zvyškom

zbytek 6		zbytek 2
	zbytek 1
zbytek 4		zbytek 3
	zbytek 5

Delenie so zvyškom

Viacciferné delenie

125		115
	20
5		17
	40

Viacciferné delenie

17		13
	26
42		23
	21

Viacciferné delenie

Vypočítajte

Vydelíme a sčítame.

Písomné delenie pod sebou

Písomné delenie dvojciferným činiteľom

Násobenie, delenie a myslenie

Pavučiny s násobením

Násobenie a delenie: mix

Kráľ Artuš mal 3 meče. Čarodejník Merlin vyčaroval kúzlo, ktoré každý meč premenilo na 4 dýky. Koľko dýk celkovo vzniklo?

Násobenie a delenie: mix

Peter je táborový vedúci a zorganizoval bojovú hru. Pripravil na ňu 36 papierových gúľ. Budú spolu bojovať celkovo 4 tímy, z ktorých každý má 3 bojovníkov. Peter rozdelil papierové gule spravodlivo medzi všetkých bojovníkov. Koľko gúľ dostal každý z nich?

Aritmetika: Počítanie: kombinácie operácií

Sčítanie a odčítanie so zátvorkami

0		15
	11
4		5
	1

Poradie operácií, zátvorky

Vypočítajte Násobenie má vyššiu prioritu.

Nakoniec sčítame a odčítame.

Poradie operácií, zátvorky

		1


	3

Poradie operácií, zátvorky

5		10
	2
14		20
	11

Poradie operácií, zátvorky

Zápis číselných výrazov

rozdiel súčinu čísel 3 a 5 a čísla 2

Približné počítanie

približne 1 200približne 2 500

Počítanie a logické myslenie

Počítanie s nápadom

Doplňovanie radov: počítanie

Nákladiaky

Obrázkové rovnice

Slovné úlohy na výpočet veku

Pred ôsmimi rokmi bola pani Nováková sedemkrát staršia než jej syn. Dnes je presne trikrát staršia než jej syn. Koľko rokov má pani Nováková?

Obrázkové rovnice

Číselné krížovky

Zákerné slovné úlohy

Na šnúre visí šesť rovnakých ponožiek. Jedna ponožka uschne za pol hodiny. Za koľko minút vyschne všetkých šesť ponožiek?

Číselné krížovky

Doplň operáciu

Magické štvorce

Kombinácie operácií: mix

Kombinácie základných operácií

V jednom vreci je 6 kg zemiakov, v druhom dvakrát toľko. Koľko kilogramov zemiakov je spolu v oboch vreciach?

Kombinácie operácií: mix

Aritmetika: Celé čísla

Porovnávanie celých čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Číselná os: celé čísla

	1		160
26		18
	25		-11
8		75

Číselná os: celé čísla

Počítanie so zápornými číslami

-3		3
	-5
5		-2
	0

Počítanie so zápornými číslami

3		-7
	-3
-4		4
	-1

Počítanie so zápornými číslami

Výrazy s absolútnou hodnotou

1		5
	2
-2		8
	-8

Výrazy s absolútnou hodnotou

Celé čísla: mix

Aritmetika: Deliteľnosť

Párne, nepárne

Číslo 1 je:

párnenepárne

Deliteľnosť

Je číslo 20 deliteľné číslom 2?

NieÁno

Krížovka deliteľnosti

Deliteľnosť a Vennov diagram

Prvočísla

Je 2 prvočíslo?

NieÁno

Najväčší spoločný deliteľ

2	NSD(1, 2)	3
NSD(4, 8)	6	NSD(3, 6)
5	NSD(2, 4)	4
NSD(5, 10)	1	NSD(6, 12)

Najväčší spoločný deliteľ

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Najväčší spoločný deliteľ

Určite najväčší spoločný deliteľ čísel a .Vypíšeme všetky delitele čísla :Vypíšeme všetky delitele čísla :Spoločné delitele oboch čísel súNajväčší spoločný deliteľ je

Najväčší spoločný deliteľ

12	NSD(15, 24)	3
NSD(18, 24)	8	NSD(12, 24)
1	NSD(14, 24)	6
NSD(13, 24)	2	NSD(16, 24)

Najväčší spoločný deliteľ

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

12	NSN(4, 10)	20
NSN(4, 6)	7	NSN(8, 6)
30	NSN(1, 7)	90
NSN(9, 10)	24	NSN(10, 15)

Najmenší spoločný násobok

Aký je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

Aký je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 9?

Najmenší spoločný násobok

Určite najmenší spoločný násobok čísel a :Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Číslo rozložíme na súčin prvočísel:Ktoré prvočíslo je v oboch rozkladoch? a Aká mocnina čísla bude v najmenšom spoločnom násobku?Druhá mocnina.Tretia mocnina.Ktoré čísla okrem budú ešte v najmenšom spoločnom násobku? a Žiadne.Najmenší spoločný násobok je

Najmenší spoločný násobok

18	NSN(12, 6)	36
NSN(6, 9)	48	NSN(12, 16)
45	NSN(9, 15)	60
NSN(9, 12)	12	NSN(12, 15)

Delitelnosť: mix

Profesorka McGonagallová potrebuje vydláždiť Veľkú sálu v Rokforte rovnako veľkými dlaždicami, aby to dobre vyzeralo. Sál má rozmery 56 × 104 metrov. Profesorka ale vie vyčarovať len štvorcové dlaždice. Koľko metrov má strana najväčších štvorcových dlaždíc, ktorými môže Veľkú sálu bez zvyšku vydláždiť?

Delitelnosť: mix

Číslo 1 je:

párnenepárne

Delitelnosť: mix

Je 2 prvočíslo?

NieÁno

Delitelnosť: mix

Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 9?

Aritmetika: Mocniny, odmocniny, logaritmy

Mocniny

	9		32
27		25
			8

Mocniny

	36		64
81		25
	16		49
9		4

Mocniny

Odmocniny

0,70...		1,41...
	1,73...
2		2,23...
	1

Odmocniny

7		8
	6
3		5
	2

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

18		1
	13
25		24
	36

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vedecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

2		1
	4
3		10
	6

Výrazy s logaritmami

Aritmetika: Číselné sústavy

Rímske číslice

I	6	V
1	VI	2
IV	5	II
3	III	4

Rímske číslice

IIII

Rímske číslice

CIIC

Rímske číslice

1111	CI	1100
CX	1001	MI
101	MCI	110
MC	1101	MCXI

Rímske číslice

Zapíš 1 pomocou rímskych číslic.

Rímske číslice

Zapíš 28 pomocou rímskych číslic.

Rímske rovnice

Binárne čísla

3	110	4
10	2	111
6	101	5
11	7	100

Binárne čísla

Zapíšte binárne číslo 10 v desiatkovej sústave.

Binárne čísla

Zapíšte číslo 1 v binárnej sústave.

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Zlomky

Určovanie zlomkov

Akému zlomku zodpovedá nasledujúci obrázok?

Určovanie zlomkov

Ktorý obrázok zodpovedá nasledujúcemu zlomku?

Určovanie zlomkov

exercise_vpisovacka-template_vyfarbene_ako_zlomok

Zlomky slovom

	devítina
šestina		sedmina
	třetina
polovina		čtvrtina

Určovanie zlomkov

Zlomky na číselnej osi

Odpoveď zapíšte ako zlomok v tvare 'x/y' s menovateľom 2.

Zlomky na číselnej osi

Zlomky na číselnej osi

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Ktorý zlomok je väčší?

Porovnávanie zlomkov

Krátenie zlomkov

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Krátenie zlomkov

Vyjadrite zlomok ako zlomok v základnom tvare.Aký je najväčší spoločný deliteľ čitateľa a menovateľa?

Ako zlomok zjedodušíme?

Ako vyzerá zlomok v základnom tvare?

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Krátenie zlomkov

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zmiešané čísla

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Zlomky: sčítanie obrázkami

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Určíme spoločného menovateľa.

Prevedieme na spoločného menovateľa.

Sčítame.

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Sčítanie zlomkov s obrázkami

Sčítanie zlomkov s celočíselným výsledkem

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Aký je vhodný prvý krok?Vynásobíme do kríža.Vynásobíme čitateľa a menovateľa.Po vynásobení dostaneme

Vynásobíme čitateľa a menovateľa.

Násobenie a delenie zlomkov

Násobenie a delenie zlomkov

Odpoveď zapíšte ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Násobenie a delenie zlomkov

Výpočty so zlomkami

exercise_vpisovacka-template_zlomok_krateny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Odpoveď zapíš ako zlomok v základnom tvare 'x/y'.

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Bart Simpson mal 15 skejtbordov. Dve tretiny skejtbordov už avšak zvládol rozbiť. Koľko skejtbordov mu ešte zostáva?

Zlomky: mix

Pri predávaní zákazky firma prevzala len 5/7 výrobkov, pretože 8 kusov výrobkov bolo poškodených. Koľko kusov výrobkov bolo v celej objednávke?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Ktorý zlomok je väčší?

Zlomky: mix

Lucka sa chystáv lete kúpiť horský bicykel. Od dedka dostala na Vianoce 1/5 ceny bicykla, od rodičov 1/2 a od babičky 1/10. Zostáva jej našetriť 50 €. Koľko € bicykel stojí?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Percentá

Percentá: určovanie

Odhady percent – bodky

10 %

Percentá: určovanie

20 %		25 %
	33 %
63 %		40 %
	50 %

Percentá: určovanie

Počítanie s percentami

Diabol, čo je prezývka najlepšieho strelca futbalového tímu Kojotov z Kopaníc, trafil tento rok 17 penaltových kopov do brány a má tak úspešnosť 85 %. Koľkokrát celkovo tento rok kopal Diabol penaltu?Na čo sa vlastne úloha pýta?koľko penaltových kopov je 15 %koľko penaltových kopov je Na začiatok odhadnime, aký výsledok zhruba očakávame.Diabol tento rok kopal viac než 17 penált.Diabol tento rok kopal menej než 17 penált.85 k 100 sa teda rovná počtu penált premenených na gól k počtu všetkých penált. Ako to zapíšeme?

Teraz potrebujeme upraviť rovnicu tak, aby zostalo na jednej strane.

Ako bude znieť odpoveď?Diabol tento rok kopal celkovo penált.Diabol tento rok kopal celkovo penált.

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

Koľko je 80 % z 200?

Počítanie s percentami

36	30 % z 200	10
20 % z 50	30	20 % z 100
60	12 % z 300	15
15 % z 200	20	10 % z 150

Počítanie s percentami

4	5 % z 120	23
25 % z 60	6	5 % z 40
2	46 % z 50	15
75 % z 12	9	2 % z 200

Približné počítanie s percentami

20 % z 345

približne 55približne 69

Zlomky a percentá

50 %		10 %
	20 %
55 %		25 %
	5 %

Zlomky a percentá

25 %20 %

Zlomky a percentá

Vyjadrite zlomok v percentách:
Výsledok zapíšte ako samotné číslo (bez symbolu %).

Percentá: mix

20 %25 %

Percentá: mix

Čarovný prútik stojí 16 zlatých. Dnes ale majú v magických potrebách 25% zľavu. Koľko stojí prútik v zľave?

Percentá: mix

Peter včera hral Minecraft 2 hodiny. Pavol hral ešte o 10% dlhšie. Koľko minút hral Pavol?

Percentá: mix

V barele je 40 litrov slanej vody. Voda obsahuje 5% soli. Koľko litrov vody musíme doliať, aby sa obsah soli znížil na 2%?

Zlomky, percentá, desatinné čísla: Desatinné čísla

Desatinné čísla slovom

0,01	setina	0,1
osmina	0,4	čtyři desetiny
0,25	desetina	0,04
čtvrtina	0,125	čtyři setiny

Desatinné čísla slovom

2,1	dva celá dva	2,2
dva celá jedna	1,5	jedna celá dva
1,2	jedna celá nula dva	1,02
jedna a půl	0,5	polovina

Desatinné čísla slovom

desatina

Porovnávanie desatinných čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Porovnávanie desatinných čísel

Porovnávanie desatinných čísel (vrátane záporných)

Porovnávanie desatinných čísel

Ktoré číslo je väčšie?

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 3,245 na celé číslo.

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na desatiny.

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 5,6 na celé číslo.

Zaokrúhľovanie desatinných čísel

Zaokrúhlite 3,245 na celé číslo.

Desatinné čísla na číselnej osi

Desatinné čísla na číselnej osi

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

1,21		1,2
	2,2
2,12		1,11
	1,12

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

2,33		5,1
	3,1
2,3		0,3
	2,47

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

Násobenie a delenie desatinných čísel

1		0,9
	1,6
0,75		0,85
	0,81

Násobenie a delenie desatinných čísel

1,5		1,95
	1,15
0,05		0,15
	2,2

Delenie desatinných čísel

2,5		1,25
	10
8		5
	2

Delenie desatinných čísel

Výpočty s desatinnými číslami

Zlomky a desatinné čísla

Zlomky a desatinné čísla

Preveďte zlomok na desatinné číslo.Čím zlomok rozšírime?

Áno, aby sme v menovateli dostali mocninu desiatky. Ako vyzerá rozšírenie zlomku?

Čitateľa aj menovateľa násobíme zvlášť. Výsledný zlomok je:

Desatinné číslo je teda:

Prevod desatinného čísla na zlomok

Preveďte na zlomok v základnom tvare: Vytvoríme zlomok s číslom v menovateli.

Určíme najväčšieho spoločného deliteľa čitateľa a menovateľa.

Týmto číslom zlomok skrátime.

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Zlomky a desatinné čísla

2,4

3,75		0,625
	1,5

Zlomky a desatinné čísla

exercise_vpisovacka-template_zlomok_ako_desatinne

Desatinné čísla, mocniny, odmocniny

Desetinné čísla: mix

Tyrannousaurus rex váži 8,4 tony. Jurský park vlastní tri rovnaké (naklonované) kusy. Koľko ton vážia všetky tri spolu?

Desetinné čísla: mix

Geometria: Priestorová predstavivosť

Priestorová predstavivosť v rovine

Doplňovanie útvarov

Rozdeľovačka: rozcvička

Rozdeľovačka: ľahké

Rozdeľovačka: stredné

Rozdeľovačka: ťažké

Rozdeľovačka: skutočná výzva

Otočenie a preklopenie v rovine

Priestorová predstavivosť: 3D objekty

3D objekty z rôznych pohľadov

Drôtik v priehľadnej kocke

Drôtik v priehľadnom objekte

Počet kociek

exercise_vpisovacka-template_kolko_kociek

3D objekty z rôznych pohľadov

Nárys, pôdorys, bokorys

Kocky: plán stavby

Stavby z kociek: pohľad zo strán

Nárys a pôdorys

Stavby z kociek: pohľad zo strany

Nárys a pôdorys

Počty vrcholov, strán, hrán

exercise_vpisovacka-template_kolko_vrcholov

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Siete kocky

Ktorá z kociek má aspoň dve susedné strany rovnako farebné?

Siete telies

Siete telies

Rez kocky

Rezy telies

Ktorý obrázok zobrazuje možný rez valca?

Priestorová predstavivosť: mix

Ktorá z kociek má aspoň dve protiľahlé strany rovnako farebné?

Geometria: Geometrické pojmy

Názvy útvarov

čtverec		osmiúhelník
	trojúhelník
pětiúhelník		obdélník
	šestiúhelník

Názvy útvarov

kockaštvorec

Pojmy súvisiace s uhlami

Pojmy: veľkosť uhlov

Ako sa nazýva vyznačený uhol?

nekonvexnýkonvexný

Pojmy: dvojice uhlov

Ako sa nazýva vyznačená dvojica uhlov?

súhlasnénemajú špeciálne pomenovanie

Pojmy súvisiace s trojuholníkom

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kružnicu opísanú trojuholníkukružnicu vpísanú trojuholníku

Pojmy súvisiace s kružnicou

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Názvy a vlastnosti útvarov: mix

	tečna		výseč
tětiva		sečna
	kružnice opsaná trojúhelníku		mezikruží
kružnice vepsaná trojúhelníku		kruh

Geometria: Rovinné útvary

Trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Trojuholník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Kruh, kružnica

Čo vyznačuje oranžová farba na obrázku?

kruhkružnicu

Geometria: Obsah, obvod

Dĺžka úsečky (na mriežke)

Dĺžka lomenej čiary (na mriežke)

Obvod (na mriezke)

18		16
	12
14		20
	22

Obvod (na mriezke)

Aký je obvod vyznačeného útvaru?

Obsah (na mriežke)

7		12
	18
9		24
	36

Obsah (na mriežke)

Aký je obsah vyznačeného útvaru?

Obvod: trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obvod: obdĺžnik, štvorec

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: obdĺžnik, štvorec

Určite obvod obdĺžnika KLMN:

Obvod: obdĺžnik, štvorec

Určite obvod štvorca ABCD:

Obsah: obdĺžnik, štvorec

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah: obdĺžnik, štvorec

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah: obdĺžnik, štvorec

Určite obsah štvorca ABCD:

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: rovnobežník

Obvod kosoštvorca je

Obvod: rovnobežník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosoštvorca EFGH:

Obsah: rovnobežník

Určite obsah kosodĺžnika EFGH:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: lichobežník

Obvod lichobežníka je . Dĺžka strany je

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obsah: lichobežník

Určite obsah lichobežníka KLMN:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obvod: štvorec, obdĺžnik, trojuholník

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: štvorec, obdĺžnik, trojuholník

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obvod: rovnobežník, lichobežník, všeobecný štvoruholník

Určite obvod kosoštvorca EFGH:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obvod trojuholníka ABC:

Obvod: štvorec, obdĺžnik, trojuholník

Určite obvod štvorca ABCD:

Obvod: rovnobežník, lichobežník

Určite obvod lichobežníka KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Obsah: štvorec, obdĺžnik

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka DEF:

Obsah: trojuholník, rovnobežník, lichobežník

Určite obsah trojuholníka ABC:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah: trojuholníky, štvoruholníky - mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Dĺžka kružnice je približne

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Obsah kruhu je približne

Obsah kruhu

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Určite obsah kruhu:Výsledok zaokrúhlite na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnica

obsah kruhu s polomerom

Obsah, obvod: kruh, kružnica

Je pravda, že kruhy s rovnakým obsahom musia mať aj rovnaký obvod?

nieáno

Obsah: kombinácie útvarov

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Akým najjednoduchším spôsobom môžeme spočítať obsah sivo vyfarbenej časti?Spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu celého obdĺžnika.Určíme dĺžky strán sivého štvoruholníka a spočítame jeho obsah.Správne. Pre pravouhlé trojuholníky s odvesnami platí:

Aký je teda obsah menšieho bieleho trojuholníka?

A aký je obsah väčšieho trojuholníka?

Obsah sivej časti je potom

Obsah šedej oblasti

Určite obsah sivo vyfarbenej časti.

Je potrebné počítať dĺžku strany sivého štvorca?Nie, spočítame obsah bielych častí a odčítame od obsahu veľkého štvorca.Áno, inak obsah spočítať nemôžeme.Spočítame teda obsahy bielych trojuholníkov. Obsah jedného je

Aký je obsah sivého štvorca?

Obsah: kombinácie útvarov

Určite obsah zelenej plochy, ak platí a :

Obsah šedej oblasti

Obsah sivej oblasti vypočítame ako

obsah polkruhu mínus obsah trojuholníkaobsah kruhu mínus obsah trojuholníka

Obsah, obvod: mix

Aký je obsah trojuholníka, ak má základňa dĺžku 16 a výška dĺžku 4?

Obsah, obvod: mix

Peter má krok dlhý 50 cm. Koľkými krokmi obíde štvorcový dom, ktorý má dlžku steny 7 metrov?

Obsah, obvod: kombinované otázky

Štvorec má obvod . Aký má obsah?

Obsah, obvod: mix

Určite obsah obdĺžnika KLMN:

Obsah, obvod: mix

Aký je obsah vyznačeného útvaru?

Obsah, obvod: mix

Určite obsah štvorca ABCD:

Obsah, obvod: mix

Určite obvod štvorca ABCD:

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah štvorca so stranou dĺžky

Obsah, obvod: vzorce, princípy

obsah obdĺžnika so stranami dĺžky

Geometria: Objem, povrch

Objem: kocka, kvádre, hranol, ihlan - mix

Objem kocky a kvádra

Objem hranola a ihlanu

Povrch: kocka, kváder, hranol, ihlan - mix

Povrch kocka a kvádra

Povrch hranola a ihlanu

Objem: guľa, valec, kužeľ - mix

Povrch: guľa, valec, kužeľ - mix

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Určite objem telesa na obrázku:

Čo tvorí teleso?Kocka a štyri hranoly.Kocka a štyri ihlany.Aká je dĺžka hrany kocky?

Objem kocky je

Ďalej určíme objem jedného ihlanu. Použijeme vzorec

Aká je dĺžka hrany a výška ihlana ?

Objem ihlana je

Objem celého telesa je

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem a povrch: kváder, ihlan, hranol

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Snehuliak Olaf si vyberá na svoju hlavu nový červený valcový hrniec. Na internete ponúkajú hrniec vysoký 20 centimetrov s objemom 6,3 litrov (teda 6 300 centimetrov kubických). Olafa ale najviac zaujíma polomer dna hrnca, pretože ak bude príliš veľký, bude mu prepadávať do očí. Koľko centimetrov meria polomer dna hrnca ponúkaného na internete?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kváder, hranol, ihlan

Objem telesa na obrázku je

Objem a povrch: guľa, valec, kužeľ

Joachim Násoska si objednal 1 deciliter (teda 100 centimetrov štvorcových) limonády s dlhou slamkou (čo bol štandardný dutý valec s polomerom 0,4 centimetra). Začal nasávať, ale čo to? Pohár už bola prázdy, ale on stále v ústach žiadnu limonádu necítil. Aká je minimálna dĺžka Joachimovej slamky? Odpoveď zadajte v centimetroch.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: mix

Jožko zbožňuje stolné hry a dokonca aj jednu vymyslel. Bude k nej potrebovať hraciu kocku s hranou, ktorá má 2 centimetre, ktorú si cez víkend vyrežie s dedkovou pomocou v jeho dielni. Na každú jej stenu, až k okrajom, potom Jožko nalepí štvorcový papier s obrázkom. Koľko centimetrov štvorcových papiera bude potrebovať na polepenie kocky?

Objem, povrch: mix

Vzdialenosť medzi pupkom a chrbtom jedného menšieho obra Kolodeja je 120 centimetrov. Vzdialenosť medzi jeho bokmi je 110 centimetrov a na výšku meria Kolodej 2,4 metra. Raz si obor Kolodej potreboval zatelefónovať, a tak vyhľadal štandardnú telefónnu búdku tvaru kvádra. Dal sa do nej len veľmi tesne, aj keď sa ani nemusel skláňať alebo nejako tlačiť, dokonca za sebou zatvoril aj dvere. Aký najmenší objem (v metroch kubických) táto telefónna búdka mala?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometria: Uhly

Určovanie uhlov

Určovanie uhlov

Uhly v trojuholníku

100°70°

Uhly v trojuholníku

50°65°

Uhly v trojuholníku

Určite veľkosť uhla vyznačeného červenou farbou.

Velľkosť uhla ACB je45°70°Veľkosť uhla BAC je65°55°

Uhly v trojuholníku

Uhly v štvoruholníku

45°90°

Uhly v štvoruholníku

45°nedá sa určiť

Uhly v štvoruholníku

Uhly a mnohouholníky

90°45°

Uhly a kružnice

Uhly: mix

Slovné úlohy s uhlami

Prvá vyučovacia hodina sa začína o 7:55 a končí o 8:40. O koľko stupňov sa za túto dobu otočí minútová ručička?

Geometria: Operácie a vlastnosti v rovine

Osová súmernosť

Je zobrazený útvar osovo súmerný?

ánonie

Osová súmernosť

Je zobrazený útvar osovo súmerný?

nieáno

Osová súmernosť

Stredová súmernosť

Je oranžový útvar súmerný s modrým podľa vyznačeného stredu?

ánonie

Stredová súmernosť

Je oranžový útvar súmerný s modrým podľa vyznačeného stredu?

nieáno

Stredová súmernosť

Rotácia

Zhodnosť

Zhodnosť

Sú každé dve kružnice zhodné?

nieáno

Zhodnosť

Zhodnosť na mriežke

Podobnosť

Ktorý pomer platí?

Podobnosť

Ktorý pomer platí?

Podobnosť

Podobnosť na mriežke

Určenie zobrazení v rovine

Znázorňuje obrázok rovnoľahlosť?

nieáno

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Je zobrazený útvar osovo súmerný?

nieáno

Operácie a vlastnosti v rovine: mix

Geometria: Pravouhlý trojuholník

Pytagorova veta: základné použitie

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: základné použitie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch

Pri monitoroch a obrazoviek je dôležitá dĺžka ich uhlopriečky (spojnica protiľahlých rohov), ktorá sa často uvádza v palcoch, čo je americká jednotka dĺžky. Petra by zaujímalo, koľko palcov meria uhlopriečka jeho televízie, ktorá má podľa manuálu 32 palcov na výšku a 60 palcov na šírku. Koľko?Čo tvorí v tejto úlohe strany pravouhlého trojuholníka?horná strana obrazovky a dve uhlopriečkydolná strana obrazovky, ľavá strana obrazovky a uhlopriečkaKtorá z týchto troch strán je najdlhšia?uhlopriečka obrazovkydolná strana obrazovkyPythagorova veta nám hovorí, že súčet obsahov štvorcov pri dvoch kratších stranách...je rovný dĺžke najdlhšej stranyje rovný obsahu štvorca pri najdlhšej stranyTeda že , kde je dĺžka hľadanej uhlopriečky, čo je dĺžka hľadanej uhlopriečkyAko teraz z upraveného vzťahu vypočítam dĺžku uhlopriečky?

A aká bude odpoveď na otázku v zadaní?Uhlopriečka Petrovej televízie meria 68 palcov.Petrova televízia meria 68 palcov.

Pytagorova veta: aplikácie

Pat oprel trojmetrový rebrík o stenu. Spodný koniec je 1 meter od steny. Vrchný koniec je špinavý od červenej farby a urobil na stene bodku. Ako vysoko je táto bodka?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Na ktorý trojuholník môžeme aplikovať Pytagorovu vetu?

Pytagorova veta: aplikácie

Rebrík sa dotýka steny vo výške 4 metre, spodný koniec je 1,5 metra od steny. Ako dlhý je rebrík?Odpoveď zaokrúhlite na 1 desatinné miesto. Odpoveď uveďte v rovnakých jednotkách, aké sú uvedené v zadaní (do odpovede jednotky nepíšte).

Pytagorova veta: aplikácie

Vzdialenosť bodu od strany môžeme spočítať pomocou Pytagorovej vety.

ánonie

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku uhlopriečky v kosoštvorci .

V ktorom trojuholníku využijeme Pytagorovu vetu?

Áno, pretože je pravouhlý. Čo platí pre uhlopriečky v kosoštvorci?

Áno, uhlopriečky sa navzájom delia na polovicu. Pre dĺžku platí:

Aké čísla dosadíme?

Aká je dĺžka a výsledná dĺžka ?

Pytagorova veta: aplikácie

Určite dĺžku strany štvorca.

Čo platí pre uhlopriečku a strany štvorca?

Ktorá ďalšia úprava je správna?

Áno, pretože strany štvorca sú rovnako dlhé. Pre platí:

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany štvorca je:

Pytagorova veta: úlohy s diagramom

Pán Majster potrebuje z dosky tvaru štvorca s dĺžkou strany 15 odrezať trojuholníkovú časť tak, aby rez začínal 6 cm vrcholu . V akej vzdialenosti od vrcholu má začať rezať, aby bol rez dlhý 15 cm?

Pytagorova veta: aplikácie v 3D

Pre telesovú uhlopriečku kocky platí:

Pytagorova veta: mix

Určite dĺžku zeleno vyznačenej strany v pravouhlom trojuholníku.

Euklidove vety

Určite dĺžky strán v trojuholníku .

Čo platí pre dĺžku ?

Ako podľa Euklidovej vety o výške vypočítame stranu ?

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany je:

Ako vypočítame dĺžku strany ?

Po dosadení čísel:

Dĺžka strany je:

Geometria: Analytická geometria

Úsečky

Ktorý z bodov je stredom úsečky ?

Úsečky

Ktorý z bodov je stredom úsečky , , ?

Vektory: pojmy

Operácie s vektormi

Určite súradnice vektora , , .

Operácie s vektormi

Určite súradnice vektora , , .

Rovnice priamky

Na ktorom obrázku je priamka ?

Rovnice priamky

Aké môže byť parametrické vyjadrenie priamky ?

Rovnice priamky

Určite parametrické rovnice priamky určenej bodmi , .Najskôr určíme smerový vektor .Môžeme vektor zjednodušiť?ánonieDostanemeParametrické rovnice priamky sú potom

Rovnice roviny

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kužeľosečiek

Kuželosečky: mix

Aký je polomer kružnice na obrázku?

-2

Elementárna algebra: Algebraické výrazy a ich úpravy

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Aký je vhodný ďalší krok?Odčítať číslo .Sčítať konštanty v zátvorkách.Áno, sčítame konštanty v zátvorkách a dostaneme výraz:Najskôr násobíme.Potom sčítame:

Dosadzovanie do výrazov

Určite hodnotu výrazu pro Dosadíme:Umocníme.Odstránime zátvorky.Výsledok je:

Dosadzovanie do výrazov

Zápis pomocou výrazu

Zápis výrazov s premennými

päťnásobok súčtu výrazov a

Zápis výrazov s premennými

rozdiel súčinu výrazov a a čísla 2

Zápis zadania pomocou výrazov

Jana má knižiek. Koľko knižiek má Peter, ak má o 5 viac?

Zápis zadaní pomocou výrazu

Ondrej má rokov. Koľko rokov má Michal, ak je trikrát starší?

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Upravte výraz .Roznásobíme zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s jednou neznámou

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Aký je vhodný prvý krok?Roznásobíme výrazy v hranatej zátvorke.Sčítame príslušné členy.Dostaneme výraz:

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Upravte výraz Umocníme.

Roznásobíme zátvorky.

Odstránime zátvorku.

Sčítame príslušné členy.

Úpravy výrazov s mnohočlenmi

Úpravy výrazov: vnorené mocniny

Rozklad na súčin

Postupne rozložte na súčin .Je treba upraviť poradie?ÁnoNieČo sa dá zjednodušiť? a a Ako to bude po zjednodušení vyzerať?

Aký bude výsledný súčin?

Rozklad na súčin

Úpravy výrazov so zlomkami

Lomené výrazy

Zjednodušovanie lomených výrazov

Úpravy lomených výrazov

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazov

Podmienky lomených výrazov

Lomené výrazy

Upravte výraz a určite podmienky riešiteľnosti.Najskôr určíme, kedy má výraz zmysel.

Podmienku upravíme:

Vytkneme číslo v čitateli.

Skrátime.

Lomené výrazy

Upravte výraz a určite podmienky riešiteľnosti.Najskôr určíme, kedy má výraz zmysel.

Kontrolná otázka. Koľko je ?

Upravíme našu podmienku .

Začneme upravovať zadaný výraz. Aký je vhodný prvý krok?Upraviť čitateľ a menovateľ.Zlomok skrátiť.Dostaneme výraz:

Zlomok skrátime.

Podmienky lomených výrazov

Kedy dáva výraz zmysel?

Výraz dáva zmysel vždy.Aký je rozklad výrazu naľavo?

Kedy sa tento výraz nerovná nule?

Aké sú podmienky lomeného výrazu?

Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami

Úpravy výrazov s faktoriálom

Úpravy výrazov s kombinačným číslom

Výrazy a ich úpravy: mix

Zjednodušovanie výrazov: mix

Výrazy a ich úpravy: mix